1、25.4 相似三角形的判定第 3 课时 利用三边关系判定两三角形相似学习目标：1.学习并掌握相似三角形判定定理 3.2.学会相似三角形的判定定理 3 的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应边.来源:gkstk.Com学习难点：掌握相似三角形判定定理 3 及其应用.自主学习1、知识链接1.类比全等三角形的判定方法，结合学过的证明两个三角形相似的方法，填一填两角 两边+夹角 三边 直角三角形全等 AAS 或ASASAS SSS HL相似 两角对应相等两边对应成比例，夹角相等猜想 1：三边_？猜想 2：直角边、斜边_?2、新知预习2.如图，在半透明的纸上画一个ABC，使 AB=1.5cm，AC=
2、2.5cm ，BC=2cm ，在画一个ABC,使得 AB=3cm，AC=5cm，BC=4cm.比较ABC 和ABC 各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？答：_.我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形_.三、我的疑惑_ _ _ 来源:学优高考网合作探究1、要点探究探究点 1：利用三边的关系判定相似三角形【证明猜想 1】已知在ABC 和A 1B1C1 中， .求证：ABC 11CBAA1B1C1.补全下面证明过程：证明：如图，在三角形 A1B1C1 的边 A1B1 上截取 A1E=AB,作 EFB 1C1 交 A1C1 于点,则A1EFA 1B1C1,所以 .11EF_，ABCA
3、1EF.ABC A 1B1C1.【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.例 1：已知ABC 的三边长分别为 1， ， ，DEF 的三边长分别为 ， ，2，试判断2 5 10 2ABC 与DEF 是否相似.【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.来源:gkstk.Com【针对训练】1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.试判断ABC 与DE
4、F 是否相似.2.如图所示，在ABC 中，点 D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC 15.根据以上条件，你认为B AED吗？并说明理由.E F3.如图，在ABC 和ADE 中， = = ，BAD=20，求CAE 的度数.ABADBCDEACAE来源:学优高考网探究点 2：利用边判定直角三角形相似【证明猜想 2】已知，如图，在 RtABC 与 RtABC中，B=B=90，.求证：RtABCRtABC.CAB思路分析：结合勾股定理，利用三边对应成比例证明，可设 =k,则只需证11CAB=k.证明：【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角
5、形相似.问题：如图所示，在单位长度为 1 的网格中，相似的三角形有哪些？【归纳总结】（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.二、课堂小结判定 3 三条边对应成比例的两个三角形相似.直角三角形相似的基本类型图 1 中，_=_,ACBCDB._=_,ACBADC._=_,CDBADC.图 2 中，1=2，则_=_,AEBCED.图 3 中，_=_,AEBDEC.当堂检测1.已知
6、ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，当 DEF 的另一边长 是下面哪一组时，这两个三角形相似（ ）A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm2.一三角形三边长是 3、5/7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其他两边之和是 _.3.如图所示的两个三角形相似吗？请证明.4.如图甲，小正方形的边长均为 1，则乙图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是哪一个图形？来源:gkstk.Com当堂检测参考答案：1.C 2.21 3.相似.证明略.4.由甲图可知 AC ，BC2，AB .12 12 2 12 33 10同理，图中，三角形的三边长分别为 1， ，2 ；5 2同理，图中，三角形的三边长分别为 1， ， ；2 5同理，图中，三角形的三边长分别为 ， ，3；2 5同理，图中，三角形的三边长分别为 2， ， .5 13 ，21 22 105 2图中的三角形与ABC 相似.
