1、必修 3 1.3 算法案例1. （1）将 101111011（2） 转化为十进制的数； （2）将 53（8） 转化为二进制的数.2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.3. 用秦九韶算法写出求 f（x）=1+x+0.5x 2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在 x=0.2 时的值的过程.4. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？5. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的
2、数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？6. 写出用二分法求方程 x3x1=0 在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001） ，并画出相应的程序框图及程序. 参考答案1. 解：（1）101111011 （2） =128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.（2）53 （8） =581+3=43.余 数432110521222222011010153 （8） =101011（2） .2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个
3、数的位置.解：第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成 3 次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成 1 次交换.第三趟交换次数为 0，说明已排好次序，即 3 6 8 18 21 54 67.3. 先把函数整理成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行. x=0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1
4、V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.4. 设物共 m 个，被 3，5，7 除所得的商分别为 x、y、z，则这个问题相当于求不定方程2,zyx的正整数解.m 应同时满足下列三个条件：（ 1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让 m 从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则m 递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数
5、为：” ；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND5.设鸡翁、母、雏各 x、y 、z 只，则 ， ，1035zyx由，得 z=100xy， 代入，得 5x+3y+ 3=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：” ；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得 x 最大值为 20，y 最大值为 33，z 最大值为
6、 100，且 z 为 3 的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z/3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：” ；x、y、zEND IFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND6. 用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于 f（1）=1 311=10，f（1.5）=1.5 3 1.51=0.8750，所以取1，1.5中点 25.=1.25 研究，以下同求 x22=0 的根的方法.相应的程序框图是： 开 始a=1b=1.5c=0.001是是是否否否faaa()= -1fxxx()= -1fx()=0?fafx()() 033x=ab+2ax= bx=ab - c?输 出 x程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）/2f（a）=a 3a 1f（x）=x 3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a） *f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab ）=cPRINT “方程的一个近似解 x=”；xEND
