1、第一课时 柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标1知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.3情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.（三）教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.教学环节 教学内容 师生互动 设计意图新课导入问题：现有
2、一棱长为 1 的正方体盒子 AC，一只蚂蚁从 A 点出发经侧面到达 A点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？学生先思考讨论，然后回答.学生：将正方体沿AA 展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图则 17A即所求.师：(肯定后) 这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动，激发热情教师顺势带出主题.AD CBCABD AA探索新知1空间多面体的展开图与表面积的计算.（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.（2）已知棱长为 a，各面均为等边三角形 S ABC (图1.32)，求它的表面积.解：先求SBC 的面积，过点 S作 SDBC，交 B 于
3、 D，因为 BC = a，223()SDa 214SBC aA .四面体 S ABC 的表面积2234a.师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？生：相等.师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积.生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.师：下面让我
4、们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体 S ABC 的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的 4 倍.学生分析，教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状. 推而广之，培养探索意识会探索新知2圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S 圆柱 = 2r (r + 1)S 圆锥 = r (r + 1)S 圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl )（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系（3）例题分析例 2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为 20
5、cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆，涂100 个这样的花盆需要多少油漆( 取3.14，结果精确到 1 毫升，可用计算器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积 2 21501.5()()S1000(cm 2) = 0.1(m2).涂 100 个花盆需油漆：0.1100100 =1000(毫升).答：涂 100 个这样的花盆约需要 1000毫升油
6、漆.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是 r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教材图 1.3.3 和图 1.34）生 1：圆柱的底面积为2r，侧面面积为 2rl，因此，圆柱的表面积： 2()Sll生 2：圆锥的底面积为 2r，侧面积为 rl，因此，圆锥的表面积： 2()Sll师：(肯定) 圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为 r、r，母线长为 l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算 S侧 =(2)()rlrl所以它的表面积为 12()Srlr现在请大家研究这三个表面积公式
7、的关系.学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决一个实际问题.（师放投影片，并读题）师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.生：花盆的表积等于花盆的让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.S 圆台 = (r12+r2+rl+rl)S 圆柱 =2 r(r+l) S 圆锥 = r(r+l)r = 0r = 1侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)随堂练习1练习圆锥的表面积为 a cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求
8、这个圆锥的底面直径.2如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌 0.11kg，问电镀 10 000 个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）答案：1 23am；21.74 千克.学生独立完成归纳总结1柱体、锥体、台体展开图及表面积公式 1.2柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结，老师补充、完善作业 1.3 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识提升能力备用例题例 1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q1，Q 2，求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首
9、先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示，设底面边长为 a，侧棱长为 l，两条底面对角线的长分别为 c，d，即 BD = c，AC = d，则122(1)()(3)lQcda由（1）得 1l，由（2）得 2Qdl，代入（3）得 221()Qall， 214Qa， 21l.S 侧 = 214alQ.例 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为 2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为 23mm.设底面边长为 a，则 32，a = 4.正三棱柱的表面积为S = S 侧 +
10、2S 底 = 342 + 2 14348(mm2).例 3 有一根长为 10cm，底面半径是 0.5cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到 0.01cm）【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形 ABCD.由题意知，BC=10cm，AB = 2 0.58cm，点 A 与点 C 就是铁丝的起止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度 .AC = 2210(8)7.(cm).所以，铁丝的最短长度约为 27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.
11、 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.例 4粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是 80mm 和 440mm，高是 200mm. 计算制造这一下料斗所需铁板是多少？【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积，需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示，O、O 1 是两底面积的中心，则 OO1 是高，设 EE1 是斜高，在直角梯形 OO1E1E 中，图 432EE1= 2EF= 2211()O边数 n = 4，两底边长 a = 440，a= 80，斜高 h=269.S 正棱台侧 = ()()22chnh= 514(08)269.8102（mm 2）答：制造这一下料斗约需铁板 2.8105mm2.
