1、第 5 章 算法初步【知识结构】 二 分 法辗 转 相 除 法剩 余 定 理算 法 案 例 循 环 语 句条 件 语 句输 入 输 出 语 句赋 值 语 句基 本 算 法 语 句 循 环 结 构选 择 结 构顺 序 结 构流 程 图算 法 的 含 义算 法【重点难点】重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.第 1 课时 5.1 算法的含义【学习导航】 知识网络 性 质步 骤概 念算 法学习要求 1理解算法的含义2通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3能用自然语言描述简单的
2、算法.【课堂互动】自学评价问题 1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。问题 2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从 01000 中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出 500第二步 如果是说高了，就再报 250；如果低了，就报 750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.问题 3 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法【解】方法 1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算 1+2，得到 3第二步 将第一步中的运算
3、结果 3 与 3 相加，得到 6.第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10.第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15.方法 2：可以运用公式 n21直接计算.2)1(n第一步 取 n=5；第二步 计算 ；2)1(n第三步 输出运算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法. 本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题 4 给出求解方程组)2(15172yx的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程不动，将方程中的 x 的系数除以方程中的 x 系数，得到乘数；2
4、4m第二步 方程减去 m 乘以方程，消去方程中的 x 项，得到 ,372y第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到 .41，y所以原方程的解为 .14yx【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例 1 写出解方程 的一个算法032x【解】算法如下:第一步：把 3 移到等号的右边.第二步：用-3
5、除以 2 得到 2例 2 写出求 的一个算法.751【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算 13，得到 3第二步 将第一步中的运算结果 3 与 5 相乘，得到 15.第三步 将第二步中的运算结果 15 与 7 相乘，得到 105.例 3 已知直角坐标系中的两点 A（-1 ，0） ，B （3，2） ，写出求直线 AB 的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 计算斜率 ；1)(32Bk第二步 用点斜式写出直线方程.)1(0xkyAB第三步 化简得方程 .012y例 4 写出求 1+2+3+100 的一个算法.【解】可以运用公式直接计算.2)1(321n算法如下:第一步 取 n=100；第二步
6、 计算 .)(第三步 输出运算结果【选修延伸】例 5 设计一个算法,找出三个数 a,b,c 中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较 a,b 大小，若 a 小，则转第二步；若 a 大，则转第三步；第二步 比较 b,c 大小，若 b 小，则 c 是最大数，若 b 大，则 b 是最大数，结束任务； 第三步 比较 a,c 大小，若 a 小，则 c 是最大数，若 a 大，则 a 是最大数，结束任务。例 6 （1）写出解不等式 x2-2x-30（a0）的一个算法。【解】 （1）算法如下:第一步 解出方程 x2-2x-3=0 的两根是 x1=3，x 2= -1；第二步 由 x2-2x-30 ，解出方程 a
7、x2+bx+c=0 的两根 （设 x1x2） ，则acbx242,1不等式解集为x | xx1 或 xx2；第三步 若= 0，则不等式解集为 x | xR 且 x ；第四步 若0，则不等式的解集为 R.追踪训练1下列有关“算法”的说法不正确的是（ D ）A.算法是解决问题的方法和步骤 B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束 D.算法是能够在计算机上运行的程序语言2看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ C ）A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1C.方程 x2-1=0 有两个实
8、根D.求 1+2+3+4+5 的值，先计算 1+2=,再求 3+3=6，6+4=10 ，10+5=15，最终结果为 153.买一只杯子需 2 元，现要写出计算买 n 只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 2n .4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步 输入 x第二步 判断 x 的符号,如果为正或为零,则输出 x;如果为负,则输出-x.5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.【解】算法如下:第一步 输入三个数 a,b,c；第二步 若 ab,则 a 与 b 互换，否则转入第三步；第三步 若 ac,则 a 与 c 互换，否则转入第四步；第四步 若 bc,则 b 与 c 互换，否则转入第五步；第五步 排列结束，输出 a,b,c.
