1、正弦定理、余弦定理作业导航能运用正弦定理、余弦定理求解三角形问题和进行解的判断一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )Ab7，c3，C30Bb5，c 4 2，B45Ca6，b6 3，B60Da20，b30，A302在ABC 中，AB 5，BC7，AC8，则 BCA的值为( )A79 B69C5 D-53在ABC 中，A60，b1，其面积为 3，则cbasinisin等于( )A3 B392C8D4在ABC 中，已知 ax cm，b2 cm，B45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是( )A2x2
2、B2x2Cx 2 Dx25已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是( )A 1B 13 x5C2x 5D x5二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1已知ABC 的面积为 ，B60，b4，则 a_；c_2化简 acosAbcosB-c cos(A-B)的结果是_3若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_4已知ABC 的三边分别是 a、b、c，且面积 S 422b，则角 C_5在ABC 中，| AB|3，| C|2， AB与 的夹角为 60，则| AB- |_；|AB C|_三、解答题
3、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1在ABC 中，b10，A30，问 a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？2已知钝角三角形 ABC 中，B90，a2x-5，bx 1，c 4，求 x 的取值范围3在ABC 中，cos 2 09c，c5，求ABC 的内切圆半径4R 是ABC 的外接圆半径，若 ab4R 2cosAcosB，则外心位于ABC 的外部5半径为 R 的圆外接于ABC，且 2R(sin2A-sin2C)( 3a-b)sinB(1)求角 C；(2)求ABC 面积的最大值参考答案一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1C 分析：A 中 bsi
4、nCc ，无解；B 中 csinBbc，有两解；C 中 asinBab，有一解；D 中 bsinAab，有两解2D 分析： - BA ， | | |cosB1(| B|2| C|2-| |2) (527 2-82)5 A - -53B 分析： S ABC 11csin60 3， c4， a 2b 2c 2-2bccosA13 R 39sin a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC 392iiRa4A 分析：若解此三角形有两解，则 asinBba，即 2x2x， 2x2 25A 分析：由三角形三边的关系，得 1x5，(1)当 1x3 时，由 22x 23 2 解得 5x3；(2)当 3x
5、5 时，由 223 2 x2 解得 3x ，由(1)(2)可知 5x 1二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1 7 分析： S ABC 1acsinB ， ac4 b 2a 2c 2-2accosB， a 2c 220 由解得 a 7 3；c 320 分析： abcosCccos B，bacosCccosA，c bcos AacosB， acosA bcosB-ccos(A-B)(bcos Cc cosB)cosA(acos Cccos A)cosB-c(cosAcosBsinAsin B)bcosCcosAc cosBcosAa cosCcosBccosAcos B
6、-ccosAcosB-csinAsinBcosC(bcosA acosB)c (cosAcosB-sinAsinB)c cosCc cos(AB)c cosC-ccosC03 37分析：设 60的角的对边长为 x，外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，则x28 2 52-285cos6049， x 7 72Rsin60， R 3 S ABC 2185sin60 21r(857) ， r 3445 分析：S ABC absinC 21242abcacbaabcosC sinC cosC， tanC1， C455 79 分析：由三角形法则知| AB- |2| |2| |2| |2-2| AB| |c
7、osA3 22 2-232cos607 | - C|类似地由平行四边形及余弦定理可知| AB |23 22 2-232cos12019 | | 19三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1解： A30，b10(1)当 0absinA 时无解，即 0a5 时，无解(2)当 absinA 时，有一解，即 a5 时，有一解(3)当 bsinA ab 时，有两解，即 5a10 时，有两解(4)当 ab 时，有一解，即当 a10 时，有一解综上(1)、(2)、(3)、(4) 得当 0a5 时，无解；a5 或 a10 时，有一解；5a10 时，有两解2解： B90 A、C 皆为锐角
8、，应有43106304260)1(4)52(102222xxxxxbca x 的取值范围是 310x43解： c5，92cb， b4又 cos2Aos1 cosA cb又 cosAa2 cbb b 2c 2-a22b 2 a 2b 2c 2 ABC 是以角 C 为直角的三角形a 3 ABC 的内切圆半径 r 21(ba-c )14证明： ab4R 2cosAcosB由正弦定理得 a2RsinA，b2RsinB 4R 2sinAsinB4R 2cosAcosB cosA cosBsinAsin B cosA cosB-sinAsinB0 cos(A B)0 cos(A B)-cosC -cosC0 cosC0 90C 180 ABC 是钝角三角形 三角形的外心位于三角形的外部5解：(1) RCcBbAa2sinisinbR,)(,)2(si2 2R(sin 2A-sin2C)( 3a b)sinB 2R( )2-(c)2( a-b) R2 a 2-c2 ab-b2 3a cosC 2， C30(2) S1absinC 22RsinA2RsinBsinCR 2sinAsinB- cos(AB )-cos(A-B) 2cos(A-B )cosCRcos(A-B ) 23当 cos(A-B)1 时，S 有最大值
