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类型2019年福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:5187505
  • 上传时间:2019-02-12
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    2019年福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题.doc
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    1、页 1 第2019 届福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)高三上学期期中考试数学(文)试题 2018.11考试时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则 ( )23,AxxN1,20xByABA. B. C. D.1,23,42.复数 满足 ,则 ( )z45ii|zA B C D225103已知 ,则 的值为( )sinco,(0,)tan()A B C D12124设函数 与 的图象的交点为 ,则 所在的区间是( )3logyxy0(,)

    2、xy0A B C D(0,)(1,)(,3)45如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 1326已知向量 则 ( ),17,OABOAA B C D04887.已知 ,“函数 有零点”是函数“ 在 上是减函数”的( )mR21xymlogmyx(0,)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件8定义在 上的奇函数 ,若 为偶函数,且 ,则 的值等于( ))(xf(1)f(-1)2f()13fA. 2 B. 1 C. -1 D. -2侧侧1112侧页 2 第9.已知函数 的图象关于直线 对称,且 ,()sin3co

    3、sfxax6x12()4fx则 的最小值为( )12A. B. C. D. 635610.点 是 的边 上任意一点, 在线段 上,且 ,MABCNAMNxAByC若 ,则 的面积与 的面积的比值是( )13xyNBCA. B. C. D. 2231411.已知函数 对任意实数 满足 ,且 ,()fx,ab()()ffab(1)2f若 ,则数列 的前 9 项和为( )2log()naf*)nN1nA. 9 B. C. D. 189012已知实数 满足 , ,则 的最小值为( ),ab25lnabcR22()()acbA B C D 12329第卷二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共

    4、 20 分)13.已知 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy1,yx2zy14在三棱锥 中, , , , ,则该三棱锥的外接球PABCABC平 面 1ABC3P的表面积为 15. 已知等差数列 满足 ,且 ,数列 满足 , 的前 项na9089anb*12()nnaNnb和为 ,当 取得最大值时, 的值为 nSn16.已知函数 ,若关于2lg,640xfx的方程 有 8 个不同根,x20fxbf页 3 第则实数 的取值范围是_b三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知向量sin(),1(cos,1)6mxx(1)若 ,且 ,求 的值;(

    5、0,)xx(2)设函数 且 ,求 的单调递增区间.),fn,()fx18(本小题满分 12 分)如图, 中,已知点 在边 上,且 ,ABCDBC0AD, , .2sin3BAC3(1)求 的长;D(2)求 .cos19. (本小题满分 12 分)如图,在多边形 中, , , ,PABCDABD2PABC, 是线段 上的一点,且 ,60PADMD2M若将 沿 折起,得到几何体 .(1)证明:(2)若 ,且平面 平面 ,1BCPABC求三棱锥 的体积M20(本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差 , 成等比数列,且该数列的na0d125,aADCADBPCPBMMB CAD页 4 第前 10

    6、项和为 100,数列 的前 项和为 ,满足nbnS21,*.nbN(1)求数列 , 的通项公式;na(2)设 ,数列 的前 项和为 ,求 的取值范围 .4ncbncnT21. (本小题满分 12 分)已知函数 ()lntfxs,)tR((1)讨论 的单调性及最值;()fx(2)当 时,若函数 恰有两个零点 ,求证: .2t()fx12,12(0)x124x选做题(本小题满分 10 分)请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, )xOyCcos,2inxaty0a以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系

    7、,已知直线 的极坐标方程为 .lcos()4(1)设 是曲线 上的一个动点,当 时,求点 到直线 的距离的最小值;P2aPl(2)若曲线 与直线 没有交点,求 的取值范围Cl23.设函数 .()21fxx(1)求不等式 的解集;(2)若关于 的不等式 有解,求实数 的取值范围()42fm页 5 第安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高三上学期(文科数学)期中考试联考试卷参考答案 2018.11一、选择题: BAACB DBDDC CC二、填空题: (13)3 (14) (15)6 (16)51724( ,三、解答题(17 )解:( 1) 且sin(),1(cos,1)6mxx2 分sin

    8、(cos06xx) -4 分 3i26 分 tanx(0,)x3x(2) (),fm所以,sin)cos16fxx21sincos2xx9 分 33i2443i()64由 ,得2,6kxkZ,kxkZ又 或0,356x故所求 的单调递增区间是 和 。12 分()fx0,(18 )解:( 1)因为 , 所以, ,即 1 分 ADCADC2A由 得 , ,3 分 ,2sin3B2sin()3Bcos3B32AD页 6 第3BD在 中,由余弦定理知道A2 2cosABDABD2 2+cos(3)( )或 5 分356 分ADB(2) 8 分2cos32sin1cosBADBA13在 中,由正弦定理得

    9、,BADiin10 分sinsinBAD132612 分2ADBCsi()23cos3C(19 )解:( 1)连接 ,交 于点 ,连接 , ,3 分 平面 , 平面 , 平面 。6 分(2)平面 平面 ,平面 平面 , 平面 , 平面 7 分 , 平面 , 平面 平面三棱锥 的高等于点 到平面 的距离,即 ,9 分 , 12 分(20)解:(1)因为 成等比数列,所以, ,即125,a215a211)(4)add(21d01d又该数列的前 10 项和为 100, 40d页 7 第由、解得 3 分1,2ad1()21nan由 知 ,得 *.nSbNbSb当 时, 21n1n,所以,数列 是公比为

    10、 2,首项为 1 的等比数列。1n6 分1nb(2) 7 分4nnacb2123n nT412两式相减得, 234112n nT 1()2n10 分2nn单调递增n110nTnT,故 12 分1,2n2(21)解:(1)f(x) (x0),1 分x tx2当 t0 时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增,f(x)无最值;3 分当 t0 时,由 f(x)0,得 xt,f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,)上单调递增,故 f(x)在 xt 处取得极小值也是最小值,最小值为 f(t)ln t1s,无最大值6 分(2)证明:f(x)恰有两个零点 x1,x 2(01,则 l, ,x2x1 12

    11、()lntx12()lnt故 ,22()()lttx 1x 24 .10 分2(t2 1t 2ln t)ln t令函数 h(t) 2ln t,h(t) ,h(t)在(1,)上单调递增,t2 1t 2(1)0tt1,h(t)h(1)0,又 t 1,ln t0,故 x1x 24 成立12 分x2x122.(I)解:由 cos 2 ,得 (cos sin )2 ,( 4) 2 22 2化成直角坐标方程,得 (xy)2 ,即直线 l 的方程为 xy40. 2 分 22 2依题意,设 P(2cos t,2sin t),则点 P 到直线 l 的距离 d |2cos t 2sin t 4|2 |2 2cos

    12、(t 4) 4|22 2cos .4 分2 (t 4)当 cos 1 时,d min2 2.(t 4) 2故点 P 到直线 l 的距离的最小值为 2 2. 5 分 2曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方,对tR,有 acos t2sin t40 恒成立,7 分即 cos(t)4 恒成立,a2 4 (其 中 tan 2a) 0,0a2 . 故 a 的取值范围为(0,2 ) 10 分3 323 解:(1)函数 f(x)可化为 f(x)Error!1 分当 x2 时,f(x)30,不合题意;当2x1 时,f(x)2x11,得 x0,即 0x1;当 x1 时,f(x)31,即 x1. 4 分综上,不等式 f(x)1 的解集为(0,)5 分(2)关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4) max|12m|,7 分由(1)可知 f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1| (x2)(x1)|3,页 9 第得 f(x)max3,即|12m|7,解得3m4. 9 分 故实数 m 的取值范围为3,410 分

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