1、2.5.2 求曲线的方程教学目标1了解解析几何的基本思想；2了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；3初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点求曲线的方程教学难点求曲线方程一般步骤的掌握.教学过程.复习回顾：师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x ,y）所满足的方程 f(x,y)=0 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.讲授新课1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几
2、何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 例 2 设 A、B 两点的坐标是（1，1） ， （3，7） ，求线段 AB 的垂直平分线的方程.解：设 M（x,y）是线段 AB 的垂直平分线上任意一点（图 729） ，也就是点 M 属于集合.| P由两点间的距离公式，点 M 所适合条件可表示为： 2222 )7()3()1()( yxyx将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段
3、 AB 的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点 M1 的坐标（x 1,y1）是方程的解，即 x+2y17=0 x1=72y 1点 M1 到 A、B 的距离分别是 ;)136(5 )1()28()()( 212121 yyBAlOyx(x , y)M, )136(5 )7()24()7()3(1 21212121BMA yyyx 即点 M1 在线段 AB 的垂直平分线上.由（1） 、 （2）可知方程是线段 AB 的垂直平分线的方程.师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y
4、）表示曲线上任意一点 M 的坐标；（2）写出适合条件 P 的点 M 的集合 P=M|P（M） ；（3）用坐标表示条件 P（M） ，列出方程 f(x,y)=0;（4）化方程 f(x,y)=0 为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2） ，直接列出曲线方程.师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.例 3 已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A（0，2）的距离减去它到 x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.解：
5、如图所示，设点 M（x,y ）是曲线上任意一点，MBx 轴，垂足是 B（图 731） ，那么点 M 属于集合 .2| BAP由距离公式，点 M 适合的条件可表示为：2)(2yx将式移项后再两边平方，得x2+(y2) 2=(y+2)2,化简得： 281x因为曲线在 x 轴的上方，所以 y0,虽然原点 O 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x0) 。281y师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.课堂练习 课本 P39 练习 3课堂小结师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤. 课后作业P40 习题 A 组 3，4 B 组 2
