1、直线的点斜式、截距式方程教学目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标 及斜率 ，或者直线的斜率 及在 轴1(,)xykky上的截距 ）求直线方程；b3.掌握斜率不存在时的直线方程，即 教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程一、问题情境1情境：直线 经过点 ， ，则（1）直线 的斜率是多少？（2）当l(1,3)A(0,)Bl在直线 上运动，那么点 的坐标 应满足什么条件？ (,)PxyPxy解：（1） ；320k（2）直线 的斜率恒为 ，
2、当 除 外，则 ，l(,)(1,3)A32(1)yx （点 的坐标也满足方程） ，3(1)yx3点 的坐标 应满足 ，P,y20xy反过来，以方程 的解为坐标的点都在直线 上l2问题：当直线经过一定点且斜率为定值时，直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系？二、建构数学1点斜式问题引入：直线 经过点 ，且斜率为 ，求直线 的方程l1(,)Pxykl设点 是直线 不同于点 的任意一点，根据直线的斜率公式，(,)xyl1(,)得： ，可化为 （点 的坐标也满足方程） 1k1x1(,)Pxy可以验证：直线 上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线l上l这个方程就是过点 ，斜率为 的直
3、线 的方程，叫做直线方程的点斜式方1Pkl程2两种特殊的直线方程（1）直线 经过点 的倾斜角为 ，则 ，直线 的方程是 ；l1(,)xy0tan0kl1y（2）直线 经过点 的倾斜角为 ，则斜率不存在，因为直线 上每一点的横坐l1,P9 l标都等于 ，直线 的方程是 1xl1三、数学运用1例题：例 1一条直线经过点 ，斜率为 ，求这条直线方程1(2,3)P2解：直线经过点 ，且斜率为 ，1(,)代入点斜式，得： ，即 3xy07y例 2直线 斜率为 ，与 轴的交点是 ，求直线 的方程lk(,)Pbl解：代入直线的点斜式，得： ，即 kkxb说明：（1）直线 与 轴交点 ，与 轴交点 ，称 为直
4、线 在 轴上的截距，称lx(,0)ay0,alx为直线 在 轴上的截距（截距可以大于 ，也可以等于或小于 ） ；by 0（2）这个方程由直线 斜率 和它在 轴上的截距 确定，叫做直线方程的斜截式；l（3）初中学习的一次函数 中，常数 是直线的斜率，常数 为直线在 轴kxbkby上的截距练习：课本第 75 页练习第 1、2、3、4 题例 3 （1）求直线 的倾斜角；()y（2）求直线 绕点 按顺时针方向旋转 所得的直线方程x,030解：（1）设直线 的倾斜角为 ，则 ，3(2)tan又 ， ；0,18)1（2）所求的直线的倾斜角为 ，且经过点 ，09(2,0)所以，所求的直线方程为 2x例 4在
5、同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1） ， ， ， ，2yy32yx32yx（2） ， ， ， ，x124解：图略；（1）这些直线在 轴上的截距都为 ，它们的图象经过同一点 ；y2(0,2)（2）这些直线的斜率都为 ，它们的图象平行 2四、回顾小结：1直线的点斜式、斜截式方程；2能否根据直线方程求出直线的斜率及 轴上的截距y五、课外作业：课本第 79 页第 1（1） （2） （3） 、4、8 题补充：1 已知直线 方程 过点 ，求过点 且与直线 所夹的锐角为l(1)yx(,2)Pl的直线 的方程30m2 直线 上一点 的横坐标是 3，把已知直线绕点 逆时针方向旋转 后得直1yxPP90线 ，求直线 的方程ll3 已知直线 经过点 ，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为 8，求直线(4,)的方程
