1、2002 2003 学 年 度 上 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高三数学测试题复数（8）一、选择题（本题每小题 5 分，共 50 分）1若复数 是虚数，则 （ ）)(6()43(22 RmimA B16C D6或 1且2设 的主辐角主值是 （ ）)/(,0biaizba则 复 数A B2rcsin2rcosbaC D)/(batg )/(tg3已知 的一个必要但不充分的条件是 （ ）1z212,zA B0|21zC D21z4已知复数 的模等于 （ ）212341,)(zizi则A B C D826425已知 （ ）)arg()r(,2,1122 ziziA B C D4343
2、45456设复数 ，则函数 的性质适合（ ）,|sin|co|zzf)(A最小正周期为 ，值域为 B最小正周期为 ，值域为20 2,1C最小正周期为 值域为 D最小正周期为 值域为,21, ,27复平面上的点 z 对应复数 z=a+bi， （a,bR） ， 是 z 的共轭复数，下列命题若|z|=1，则 ； 是纯虚数； 若点 Z 在第二象限，则 其中正确的是 （ ）).(rgbrctgzA B C D8 ，则 z 在复平面内表示的点集是图（ ）中的3arg,1| zzCz且 满 足阴影部分.9设 的根是 （ ）0|,2zCz则 方 程A4 个 B 2 个 C3 个 D1 个10在复平面上有三个村
3、庄 A（0，1） ，B（ ） ，O（0，0） （单位：公里） ，现要建一,个自来水厂向这三个村庄供水，适当选取厂址可节约供水管道，则最少需要铺设管道的公里数是 （ ）A B C2 D6710二、填空题（本题 1114 小题每小题 4 分，1516 小题每小题 5 分，共 26 分）11集合 是 .NMzizZNzxzM则,|,|,1| 12复数 的辐角主值是 .)23(sinco| 13若 的三角形式是 .42,01则 复 数14 .zizCz则若 41,15设 ，则 m 的最大值是 .2|,|16若 的值是 .2121 ),3arg()arg( 则ii三、解答题17 （本题满分 12 分）若
4、 、 、b 可否比较1z azzbzzC问且 ,0, 21121212 大小？若不可，说明理由；若可，指明大小关系，并证明你的结论.18 （本题满分 12 分）已知常数 ，又复数 z 满足 ，求|,0, 10110 zzz满 足复 数且 1复平面内 z 对应的点的轨迹.19 （本题满分 12 分）如图，设 P 是抛物线 上任意一点，以线段 OP 为一边作正方形2xyxy y y y（A） （B ） （C） （D）x x x0 0 0 0330RQ xPyOPQR（ O、P、Q、R 按顺时针顺序排列） ，利用复数求点 R 的轨迹.20 （本题满分 12 分）已知 、 、2、 成1z |,03,1
5、212 zzC且 |2等差数列，求 的最大值.)argcos(21 （本题满分 12 分）设 z 为复数，在复平面上已知曲线 C1、C 2、C 3 且 C1 满足 ，C 23|1|z满足 C3 满足 C1 与 C3 的两个公共点为 A、B，分别过 A、B 作 x,2|,|2|z轴的平行线交 C2 于 M、N 两点，OM、ON 的倾角分别为 、， （O 为原点）求cos(+) 的值.22 （本题满分 4 分）复平面内曲线 C 的方程是 ，)0(2| 22 baazbazZ1、Z 2、Z 3 是曲线 C 上的点，点 Z1 所对应的复数是 ，试确定三角形311,ZiiZ1Z2Z3 的个数.高三数学测
6、试题参考答案-八、复数一、选择题1D 2C 3A 4C 5D 6D 7A 8C 9C 10. B提示：设厂址的位置为 Z，则 Z 到三个村庄的供水管道长为 |)3(|)(|3| 2 zizzizBOd |5|)()1(|)3()(| 22 iiiz （公里）其中 ，等号成立当且仅当 z，7453i同向共线，即AZB=BZO= OZA=120时，d 有最小值 公里，图示为)3(),(2zi 7AB 的长.二、填空题110，2 12 13 14 15 16sincoii21或 54三、解答题17解： 为实数，而2121|zzb ,12121 azzza可见 a 也为实数，a，b 可比较大小. )(
7、)(2121zzba.,0|)()(21121 bazzz 18解： )(|,|, 00 z即Z 对应的点的轨迹是以 对应的点为圆心，以 为半径的圆，但应除去原点.0z|19解：设 在抛物),(.)2sin)(co:),(: xyPiyixOPRyxiO 又则 线 则点 R 的轨迹为抛物线 y2=x，除去顶点（0，0）.22y即则上20解： 得（如图）,3,4| 2121zz又|2)3()cos()argcos( 21za;|7|29| 1121 zzz又 ,4|,4,| 21221 z.81)argcos(.84|721 的 最 大 值 是zz21解：C 1 为椭圆： .03:;,;1332
8、2 yxCyxCyx为 直 线为 圆设 把 A、B 两点的坐标代入直线 C3 的方程中，得)sin(),sin,co( BA 得0 .2sinco02sinco632)si(23)s(3 即 .7561co,62tgtg故 有22解：由椭圆定义，已知方程可化为 ,31231212. ZZibayxb 得由且 、 的方程分别为 y=kx+b、 把它们分别与椭.|312Z21可 设 3Z.bk圆方程联立，解得点 Z2、Z 3 的坐标分别为 .2,;2,3kbaykaby和由 和两点的距离公式，化简得 |312 .023即 )(10.)()( 222bbkakb或Oyx3 Z1Z2方程的判别式 ).3)(22bai）当 ，方程有相异二实根，则方程有相异三实根，此时有三个Z 1Z2Z3；03时baii）当 由得 k=1，则有一个实根，此时有 1 个Z 1Z2Z3；,时iii）当 方程无实根，则有 1 个实根，此时有 1 个Z 1Z2Z3.时综上可知，当 时，有 3 个Z 1Z2Z3；当 时，有 1 个Z 1Z2Z3.baba
