1、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英来源:学优高考网 gkstk授课时间课题 24.2.2 切线的判定与性质 授课类型 新授一、教材分析“切线的判定和性质”是人教版九年义务教育三年制初级中学几何第五册第 24 章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。二、学情分析九年
2、级学生已了解圆的有关概念；这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了直线和圆的位置关系的基础上，进行的为编号：24 章（7 ）后面的切线长定理、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。三、教学目标掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定
3、方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。重点 圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。来源:学优高考网来源:学优高考网四、教学重点难点来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com 难点1、在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。2、体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。五、教学过程设计一、创设情景、引入新课 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水珠飞出的方向是什么方向？2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？二、问题的提出：（多媒体显示问题）1、直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？2、怎样判定一条直线是不是圆的切线？3、 图中直线 l
4、满足什么条件时是O 的切线？（学生先观察、猜想，再让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。 （多媒体显示课题）：24.2.2 切线的判定定理三、定理的发现上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出半径为 2 的O；在O 上任取一点 A；连接 OA；过点 A 作直线 lOA.（完成后，请同学们猜想，直线 l 是不是O 的切线？它满足哪些条件？）。学生猜想：（1）直线满足：
5、经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线 lOA，所以圆心 O 到直线 l 的距离等于 OA，而 OA 正好是圆 O 的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线 l 是圆 O 的切线。(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（分析两个条件及几何语言的书写）提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。练一练：判断下
6、列说法是否正确。（多媒体显示）1.过半径外端的直线是圆的切线（ ）2.与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3.过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）（图见 ppt）显然，图(1)中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端。在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立。提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法 1：与圆有唯
7、一公共点的直线是圆的切线。方法 2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。方法 3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。其中方法 1 是切线的定义；方法 2 和方法 3 本质相同，只是表达形式不同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。三、实践应用（多媒体显示）例 1 已知：直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CACB 求证：直线 AB 是O 的切线引导学生分组讨论得出：本题已知直线 AB 与O 有一个公共点 C，要证明 AB 是O 的切线，只需连接这个公共点 AC与圆心 O，得到半径 OC,再证明半径 OC 与直线 AB 垂直即可。（学生口述证明过程）变式练习：如图，
8、已知：O 为BAC 平分线上一点，ODAB 于 D,以 O 为圆心，OD 为半径作O。求证：O 与 AC相切。引导学生分组讨论：1、例 1 与变式练习在题目要求上有什么相同点和不同点？2、解决变式练习应作什么样的辅助线？（变式练习中直线 AB 与O 没有明确公共点，需要添加辅助线 OC AB 于点C。再证明点 O 到直线 AB 的距离 OC 等于圆 O 的半径即可。）（多媒体演示证明过程）四、理论归纳学生讨论：例 1 与变式练习的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示） 归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂
9、直”。2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直，证半径”。五、探究：如图，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？归纳得出：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（口述用反证法证明略）六、比较切线判定定理与切线性质定理七、课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？2. 常用的辅助线方法有哪些？3. 切线的性质定理六、练习及检测题1、矩形的两边长分别为 2.5 和 5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）A、0 条 B、 1 条 C、 2 条 D、 3 条2、如图，AB、AC 分别切O 于 B、C，若A=600，点 P 是圆上异于 B、C 的一动点，则BPC 的度数是（ ）3、如图, O 切 PB 于点 B,PB=4,PA=2,则O 的半径多少？七、作业设计1.必做题：课本 101 页习题 24.2 第 3、4 题。2.选做题：课本 102 页 11 题。
