1、 BAOBBA AO圆第一节 弧、弦、圆心角导学案主编人：占利华 主审人：班级： 学号： 姓名： 学习目标：【知识与技能】1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何一条
2、所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）自主探究如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB 绕圆心O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 OBA CE DF 表达式： 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆
3、心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。（三） 、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等（四）自我尝试：1、如图，在O 中，AB=AC ACB =60 ，求证AOB=BOC=AOC来源:学优高考网2、如图，AB，CD 是O 的两条弦。（1）如果 AB=CD，那么 ， （2）如果 AB=CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果 AB=CD，OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，OE 与 O
4、F 相等吗？为什么？来源:学优高考网OB CA 3、如图，AB 是O 的直径，BC=CD=DE，COD=35 ，求AOE 的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中” ；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、
5、课堂检测1、已知O 的半径为 2，弦 AB 所对的劣弧为圆的 31，则弦 AB 的长为 ，AB 的弦心距为 .2、如图 5，在半径为 2 的O 内有长为 2的弦 AB,则此弦所对的圆心角AOB= .3、如图 6，在O 中，弦 AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC.（7）4、如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等来源:学优高考网OA BE D COBAC图5OA B 图6 BDOAC C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对5、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A AB=2CD B AB2CD C AB2AC来源:gkstk.Com四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2、圆内接梯形 ABCD 中，ABCD，O 半径为 13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 3、如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O 上（1）求证： AM=BN；（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 AM=MN=NB 成立吗？4、如图，AOB=90，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点E、F，求证：AE=BF=CD来源:学优高考网
