1、21 数列的概念与简单表示法（一）一、教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：导入新课“有人说，大自然是懂数学的” “树木的， 。 。 。 。 。 ”， （一） 、复习准备：1. 在必修课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，即如果将初始量看成“1” ，取其一半剩“
2、 12”，再取一半还剩“ 14”， 、 、 、 、 、 、 ，如此下去，即得到 1， 2， 4， 8， 、 、 、 、 、 、2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（二） 、讲授新课：1. 教学数列及其有关概念：（1）三角形数：1，3，6，10，（2）正方形数： 1，4，9，16，（2）1，2，3，4的倒数排列成 的一列数：（3）-1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，排列成一列数：-1，1，-1，1，-1， 。 。 。 。 。（4）无穷多个 1 排列成的一列数：1，1，1，1， 。 。 。 。 。 。有什么共同特点？ 1. 都是
3、一列数；2. 都有一定的顺序 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1） “1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ -数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（或首项） ，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项、 、 、 、 、 、排在第 n位的数称为这个数列的第 n项. 数列的一般形式可以写成 13,na ，简记为 a.
4、 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 数列中的数与它的序号有怎样的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数 )(xfy，如果， 32、if1)(有意义，可以得到一个数列： .)3(2)1(ff如果数列 na的第 n 项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数 数列（特殊的函数）定义域 R 或 R 的子集 *N或它的子集解析式 )(x
5、fy)(nfa图象 点的集合 一些离散的点的集合2应用举例例 1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1） ;41,3, （2） 2，0，2，0练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,； (2) 3, 15, 6, 38, 910, ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .例 2. 写出数列 .135,0472,的一个通项公式，并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例 3根据下面数列 na的通项公式，写出前五项：（1） 1n （2） nan)1(例 4求数列 392中的最大项。例 5已知数列 na的通项公式为 2)3(log2n，求 3log2是这个数列的第几项？三. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.四、巩固练习：1. 练习：P31 面 1、2、题、2. 作业：习案九。
