1、年级九年级科目 数学 任课教师来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网罗尚授课时间课题 24.2.1 点和圆的位置关系 授课类型 新授一、教材分析本节课主要学习点与圆的三种位置关系。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点。对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习（直线与圆、圆与圆的位置关系）有个很好的开端二、学情分析九年级的学生已
2、经具备了独立探索新知识的能力，并且对于新知识有着强烈的求知欲，在学习过程中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性。学生通过动手探究点和圆的三种位置关系，以及经过几个点做圆的过程中，能够领悟相应的知识。并体会数学分类讨论的思想。但理解反证法与直接证明法的区别，并运用反证法证明简单问题。这对我们的学生来说，有困难。需要通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和用运动变化的观点分析数学问三、教学目标1.探究掌握点和圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系。2.会根据点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系去判定点和圆的位置关系。3.理解不在同一直线上
3、的三个点确定一个圆。编号：24 章（5 ）4.了解三角形的外接圆和外心的概念。5.掌握经过不在同一直线上的三个点作圆的方法及其应用。6.初步理解反证法与直接证明法的区别，能运用反证法证明简单问题。重点点和圆的三种位置关系；会根据点到圆心的距离与半径的数量关系去判定点和圆的位置关系；理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；经过不在同一直线上的三个点作圆及其应用。来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com四、教学重点难点来源:gkstk.Com难点会根据点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系去判定点和圆的位置关系；经过不在同一直线上的三个点作圆及其应用；反证法的引入和应用。五、教学
4、过程设计（一）情境引入：由一组图片故事激发学生的爱国情感，并引出射击问题、导入新课。（二）探究新知：1、通过三个问题的探究解答，逐步引导学生总结概括出以下知识点：（1）点和圆的位置关系共有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。（2）设O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d。 点 P在圆内 ， 则 dr。（3）反过来，如果 dr， 则点 P 在圆外。根据知识点（2）和（3）的互逆性，可以把知识点（2）和（3）合二为一，表示为： 点 P 在圆内 dr。所以，可以根据点到圆心的距离与半径的数量关系去判定点和圆的位置关系。学生已经过探究掌握了点和圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的点到圆心
5、的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系，会根据点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系去判定点和圆的位置关系。第一阶段的教学目标已基本实现，最后引导学生思考解答情境引入中设置的射击问题。2、探究确定圆的条件：（1）作经过已知点 A 的圆，这样的圆你能作出多少个？ 答案：无数多。动画演示、辅助理解，如图 1 所示：A(1)（2）作经过已知点 A、B 的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（如果学生独立思考有难度的话，适时的提示：那些圆的圆心与已知点 A 和 B 有什么关系吗？与线段 AB 又有怎样的关系？） 辅助分析：圆心到 A、B 两点的距离必然相等。连结A、B，作
6、线段 AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B 的距离都相等，都满足条件，所以能作出无数个符合条件的圆，它们的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。 动画演示、辅助理解，如图 2 所示： B(2)（3）思考：如何经过不在同一直线上三个点作圆？如何确定这个圆的圆心？分析和作法： 分别连接 AB、BC 或 AC； 分别作线段AB、BC 的中垂线 DE 和 FG，DE 与 FG 交于点 O，则OA=OB=OC； 以 O 为圆心、OA 为半径作圆，O 即为所求，如图 3 所示。BACEDOGFA在上面的作图过程中，因为过 A、B、C 三点的圆的圆心只能是 O，半径等于 OA，所以经过 A、B、C
7、三点可以作一个圆，并且只能作一个圆，即不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 。（4）思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 分析：如图，假设过同一直线 a 上的 A、B、C 三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为点 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 b 上，又在线段 BC 的垂直平分线 c 上，即点 P为 b 与 c 的交点，而 ba，同时 ca，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。 上面的证明
8、方法与我们前面所学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推b cA B C aP理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立，这种证明方法叫做反证法。很多时候，反证法是很有效的证明方法。例如，可以利用反证法证明“两直线平行，同位角相等” 。 （三）学以致用：课本 93 页，练习 1、2、3、4。（四）归纳总结（学生总结，老师点评）1、知识小结： 点和圆的位置关系共有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。 已知点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则有：点 P 在圆内 dr。 经过一点能作无数多个圆；经过
9、两点能作无数多个圆，且它们的圆心都在已知两点的垂直平分线上。 不在同一直线上的三个点确定一个圆；过同一直线上的三点不能作圆。2、新概念： 三角形外接圆和外心的概念。 反证法。 六、练习及检测题1、已知：圆 O 的半径为 20cm, 请根据下列点 P 到圆心 O 的距离，判断点 P 与圆 O 的位置关系？（1）OP=12cm; (2)OP=20cm; (3)OP=25cm2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中借助直尺和圆规画出该瓷盘的圆心？ 七、作业设计1.必做题：课本 101 页习题 24.2 第 1 题，102 页第 10 题。2.课外拓展（选做）：课本 119 页活动 2探究四点共圆的条件。
