1、16.2 二次根式的乘除(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容二次根式的乘法2内容解析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘法二次根式的乘法本质上是算术平方根的乘法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点二、目标及其解析1目标(1)探索二次根式的乘法法则(2)能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算2目标解析(1)要求学生能从以完全平方数为底数的二次根式的乘法运算出发，通过被开方数的一般化，归纳二次根式的乘法运算法则(2)能运用 (a0，b0)
2、进行二次根式乘法运算，能运用ab (a0，b0)进行二次根式的化简ab三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习二次根式乘法法则的学习，需要经历从数到式的抽象，这是学习的难点四、教学过程设计(一)合作探究，形成知识问题 1 像 这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开82始填空： _， _； _ 4554425254 _， _； _ 169916169916 _， _； _ 34433443追问：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗
3、？如果能，请写出你的结论师生活动：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论教师与学生一起讨论一般地，二次根式的乘法法则是 (a0，b0)ab反过来， (a0，b0)设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发，观察、发现二次根式的乘法法则追问：你能试着说说上述公式成立的理由吗？ 师生活动：教师引导学生思考，因为( )2( )2( )2ab，所以 ababa是 ab 的平方根又因为 a0，b0， 0， 0，所以 是 ab 的算术平b方根，即 (a0，b0)ab设计意图：对于学有余力的学生，要让他们理解法则的合理性(二)初步应用，巩固知识1例题分析例 1 计算：(1) ；(2) ；(3
4、) ；(4) 3582127a31b解：(1) ；1(2) 4；826(3) 3；17319(4) a31ba31b例 2 化简：(1) ；(2) ；(3) 861324解：(1) 4936；68(2) ；82923(3) 2a 2ab 34ba2bb说明：被开方数含有 的形式，根据 a(a0)将 a 移到根号外教学中，教a师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误2巩固训练(1)计算： ； ( )； 8236368(2)化简： ； ； ； 1694521ba(3)教科书第 7 页练习 1 计算：(1)(2)(4)；练习 2设计意图：把例 1、例 2 放在一起分析，可以让学生体会乘法法
5、则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能(三)综合应用，深化提高1例题分析例 3 计算：(1) ；(2)3 2 ；(3) 47510xy31解：(1) 7 ；7422(2)3 2 32 6 30 ；510105(3) x xyxy 2y2. 巩固训练(1)计算： 3 2 ； 610a82x(2)思考：己知 是不大于 100 的整数，求整数 x 的值x48(3)判断下列过程是否正确，不正确的请予以改正： ；9 9 2 2 4 25144515113设计意图：例 3 是在例 1、例 2 的基础上进一步深化，而巩固训练又在例 3 基础上有所拓展(四)回
6、顾总结，反思提升1本节课我们研究了二次根式的乘法运算，这种运算的依据是什么？2二次根式乘法法则是什么？我们是通过什么方法得到的？ 3在二次根式乘法运算中，你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？设计意图：通过问题，引导学生回顾学习过程，掌握基本思想，优化知识结构布置作业：教科书习题 16.2 第 1，3(1)(2)，8(1)题五、目标检测设计1若矩形的长和宽分别为 和 ，那么它的面积为_5设计意图：考查二次根式的乘法法则的应用2 是一个整数，那么最小正整数 a 是( )50aA2 B5 C20 D50设计意图：考查二次根式的乘法法则，化简二次根式、完全平方数3等式 成立的条件是( )1 xx12Ax1 Bx 1C1x1 Dx1 或 x1设计意图：考查二次根式的乘法法则的条件4已知 x3，y 4，z5，那么 的最后结果是_xyz设计意图：考查二次根式的乘法、化简、求值5计算：(1) ； (2) ； (3)5 2 ； 23.51.46(4) ； (5)2a ； (6) a5y1b2720设计意图：考查学生二次根式乘法的掌握情况参考答案：16 52A3C44 155(1) ；(2)1.8；(3)30 ；(4)a ；(5)2a ；(6)12 62yb5
