1、 3.2.3 直线的一般式方程教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。教学过程：一、复习准备：1.写出下列直线的两点式方程. 经过点 A(-2,3)与 B(-3,0)； 经过点 B(-3,0)与 ；2,C2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴
2、的直线?(我们需要直线的一般表示法)二、讲授新课：1 问：直线的方程都可以写成关于 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示,xy直线关于 的二元一次方程: , 叫直线的一般方程,简称一般式.,xy0ABC(1) 当 , 式可化为 ,这是直线的斜截式.0B(1)yx 当 , 时, 式可化为 .这也是直线方程.()A定义一般式: 关于 的二元一次方程: ( 不全为 0)叫直线的一般,xy0xByC,式方程,简称一般式. 2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)直线方程的一般式与其他几种形式的直
3、线方程相比，它有什么优点？（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与 轴垂直的直线。x（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含 项、含 项、常数项顺xy序排列； 项的系数为正； ， 的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，y求直线方程的结果写成一般式。出示例题 1:已知直线经过点 ,斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.(64)433.探讨直线 ,当 为何值时,直线0AxByCAB平行于 轴;平行于 轴与 轴重合与 轴重合.xy4.出示例题 2:把直线 的一般方程 化成斜截式方程,l3250y并求出直线 与 轴、 轴的截距,画出图
4、形.x三.练习与提高:1教材 P99 面练习2.设直线 的方程为 ,根据下列条件分别求的值.l(2)3mxy 在 轴上的截距为 . 斜率为x13若直线 通过第二、三、四象限，则系数 A、B、C 满足条件（ ）0CByA(A)A、B、C (B)AC0 (C)C=0,AB0 (D)A=0,BC04已知直线 经过点（，）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方l程四.小结:（1） 请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？ （5）二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？五.:作业：习案第二十一课时。
