1、课题：2.1.1 指数教学目的 ：掌握根式的概念；规定分数指数幂的意义；学会根式与分数指数幂之间的相互转化理解有理指数幂的含义及其运算性质；了解无理数指数幂的意义教学重点 ：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点 ：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂引入课题 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 复习初中整数指数幂的运算性质； nmnba)( 初中根式的概念；如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根；新课教学一、根式的概念一般地，如果
2、 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且 *xnxnnN 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时，的 次方根用符号 表示aa式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数n a 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正a的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的nnnn次方根可以合并成 （ 0） a由此可得： 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0思考 ：（课本 P54探究问题） = 一定成立吗？ （学生活动）n结论 ：当 是奇数时，n当 是偶数时， )0(|aan例 1 （教材 P54例 1）
3、 解：（略）二、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义规定：)1,0(*nNmanm1an0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出 ：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 三、有理指数幂的运算性质 ；rasr),0(Qsra ；s)( srb,b例 2 （教材 P56例 2、例 3、例 4、例 5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用练习：（教材 P59练习 1-3）四、无理指数幂结合教材 P58实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出 ：一般地，无理数指数幂 是
4、一个确定的实数有理数指数),0(是 无 理 数a幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考 ：（教材 P58）归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则作业布置课内：教材 P65习题 21（A 组） 第 14 题课外：教材 P66习题 21（B 组） 第 2 题 指数(第 2 课时)提问：1习初中时的整数指数幂，运算性质？
5、 00,1(),naa无 意 义()n;mmn(),()nnaab什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2观察以下式子，并总结出规律： 0a 10510255()aa 88422()a 23444510105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式， （分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 233(0)a12b54()c即： *0,1)mnnaNn为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(,)mn正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(0,)nmanN规定：0 的正分数指数幂等于
6、0，0 的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是11(0)nmmaa由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1） (0,)rsrsaQ（2） ()rSrs（3） (,)rrbbr若 0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课a本 P62P62.即： 的不足近似值，从由小于 的方向逼近 ， 的过剩近似值从大于222的方向逼近 .所以，当 不足近似值从小于 的方向逼近时， 的近似值从小于 的方向逼2525近 .
7、25当 的过剩似值从大于 的方向逼近 时， 的近似值从大于 的方向逼近2222，(如课本图所示) 2所以， 是一个确定的实数.25一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数(0,)pa是 一 个 无 理 数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考： 的含义是什么？32由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,)rsrsaRs()rsr(,)rrba3例题（1） （P 60，例 2）求值解： 2338()4 1112()2555 11()()3334()622788（2） （P 60，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ 0）a解：173322.aa823142133()a a分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P 63练习 第 1，2，3，4 题补充练习：1. 计算： 的结果21()8nn2. 若13073103,4,()naa求 的 值小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P 69 习题 2.1 第 2 题高考试题?库
