1、指数函数夏津一中高一数学备课组一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。难点：指数函数的图象性质与底数 a 的关系。突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障
2、碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为 2 个，则个，则 1 个这样个这样的细胞第一次分裂后变为细胞的细胞第一次分裂后变为细胞 2 个，第个，第 2 次分裂后就得到次分裂后就得到 4 个细胞，个细胞，第第 3 次分裂次分裂后就得到 8 个细胞， 分裂次数 x 与细胞个数 y 有什么关系1234通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到 y=2x (xN)
3、问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的 84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。分析：最初的质量为 1，时间变量用 x 表示，剩留量用 y 表示，经过 1 年，y=0.84 1 经过 2 年，y=0.84 2经过 3 年，y=0.84 3 经过 x 年，y=0.84 x(xN*)(二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察 y=2x y=0.84x 得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量指数函数的定义：一般地，函数 y=ax(a0,a1,xR)叫做指数函数。如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数
4、，它们的定义域都是实数集 R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=32xy=10x+5不是指数函数讨论： y= a x 在 xR 的前提下，为什么规定 a0,a1(1）若 a0 时，a x=0; x0 时，a x 无意义.(3)若 a=1,则对于任意 xR,a x=1 为常量。练习 若函数 y=(a 2-3a+3).ax 是指数函数,则 a= 2（三） 、图像与性质1、作出函数 y=2x, y=(1/2)x 的图象列出 x、y 的对应值表x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x 814211 2 4 8 (1/2)x 8 4 2 11指导学生做出 y=2x y=(1/2)x 的图象观察两
5、个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质01图象 1xyxyo1图像分布在一、二象限，在 x 轴的上方 ，过点（0，1）图像特征当 x 逐渐增大时，曲线从 x 轴的上方逐渐逼近轴当 x 逐渐减小时，曲线从 x 轴的上方逐渐逼近轴定义域 R值域： （0，+）单调性 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数当 x=0 时，y=1性质 函数值的变化规律x1，x0 时，00 时，y1;3、指数函数性质的口诀：指数函数象束花， （0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹，X=1 为判底线，交点 Y 标看小大o重视数形结合法
6、，横轴上面图象察。4、练习 （1）指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx的图象如下图所示，则底数 a、b、c、d 与正整数 1 共五个数，从大到小的顺序是b0,a1）的图像恒过定点(2009,2009)3、已知函数 F(x)=ax(00，则 00（3）若 f(x1)f(x2)，则 x1 0.8b 比较 a、b 的大小解：函数 y=(0.8)x 在实数集上是减函数。因为 0.8a 0.8b所以 a0，a1）比较 m、n 的大小答案：(1) mn; 当 a1 时，m 解：原不等式可转化为 23x+12-2因为 y=2x 在实数集上为增函数所以 3x+1-2 解得 x-1378()512(
7、)7()xyR在 上 是 减 函 数38141.8()23657841237()512()所以，满足条件的取值集合是练习求满足下列条件的 x 值（1） 4 x2 3-2x （2） )1,0(3212 aaxx(五)总结巩固：1、指数函数的概念2、指数函数的图像与性质3、数学思想和方法（六）思考：1、比较 a 2x+1 与 ax+2 （a0 且 a1）的大小 2、 A 先生从今天开始每天给你 10 万元，而你第一天给 A 先生 1 元，第二天给 A 先生 2 元，第三天给 4 元，第四天给 8 元依此类推。（1）A 先生要与你签订 15 天的合同，你同意吗？（2）A 先生要与你签订 30 天的合同，你同意吗？五 板书设计指数函数一、 指数函数的定义 二、图像与性质 三、例题),(
