1、2.1.数列的简单表示方法（3）教学目标: 1了解数列的前 n 项和公式，明确前 n 项和公式与通项公式的异同2会根据数列的前 n 项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。3培养学生推理能力教学重点: 根据数列的前 n 项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。教学步骤：一设置情景：1已知数列 的通项公式为：na32na则 123452已知数列 满足 ， ，则na21123()nnaN126二探索与研究：1数列的前 n 项和：给定数列 ，从第一项到第 n 项连续的和叫做数列的前 n 项和。na记为： nS123 1nn niiaaaa注意：前 n 项和与 n 项和的区
2、别。2前 n 项和公式如果一个数列 的前 n 项和 与 的关系可以用一个公式anS )(nfSn来表示，那么这个公式 就叫做数列)(Nn )(fn)N的前 n 项和公式。na3数列前 n 项和公式与数列通项公式的关系：)2()1(1nSnn三数列前 n 项和公式的应用举例：例 1已知数列 的前 n 项和为 ，求数列 的前五项。anSn2na例 2已知数列 的前 n 项和为 ，试判断这个数列在 n 为何值时，10前 n 项和最小，并求前 n 项和的最小值。【变式】已知数列 的前 n 项和为 ，试判断这个数列在 n 为何值a2nSn时，前 n 项和最小，并求前 n 项和的最小值。例 3已知数列 的
3、前 n 项和为 ，求数列 的通项公式 。n23nana【变式】已知数列 的前 n 项和为 ，求数列 的na 5nSn通项公式 。n例 4已知数列 的前 n 项和为 ，求数列 的通项公式 。a12nnSnana说明：关键是正确使用关系式 ，并验证 是否符合所求出的通)(1ann 1项公式。例 5数列 中， ， ，求na01)(21 NnSan 4a三作业：1 已知数列 ， ，n2nnS（1） 写出数列 的前 5 项.a（2） 猜想数列 的通项公式n2数列 中， ，求当 n 为何值时，前 n 项和 达到na23nSnS最大值，并求出这个最大值。3已知数列 的前 n 项和 ，求通项公式 。nn2na4已知数列 的前 n 项和 ，求通项公式 。a28nSnna【探究】5设 ，311)(f )(N求 。)(nfnf
