1、基础巩固强化一、选择题1如果质点 A 按照规律 s3t 2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为( )A6 B18 C54 D81答案 B解析 s(t)3t 2，t 03，ss (t0 t)s (t0)3(3 t)233 218t 3(t) 2 183 t.st (183 t)18，故应选 B.limt 0st lim t 02已知 f(x)x 23x ，则 f (0)( )Ax3 B( x)23xC3 D0答案 C解析 f (0) limx 00 x2 30 x 02 30x (x3)3.故选 C.limx 0x2 3xx lim x 03函数 y ax2bxc(a0，a，b，c 为常数) 在
2、 x2 时的瞬时变化率等于( )A4a B2abC b D4ab答案 D解析 yx a2 x2 b2 x c 4a 2b cx4abax ，y| x2 li li (4abax) 4ab.故应选 D.mx 0yx m x 04质点 M 的运动规律为 s4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为( )A44t 0 B0C 8t04 D4t 04t 20答案 C解析 ss(t 0t)s(t 0)4( t)24t8t 0t，4 t48t 0，st (4t 48t 0)48t 0.limt 0st lim t 05已知 f(x) ，且 f (m) ，则 m 的值等于( )2x 12A4 B2C
3、2 D2答案 D解析 f (x) ，limx 0fx x fxx 2x2于是有 ，m 24，解得 m2.2m2 126(2012惠阳高二检测) 某物体做直线运动，其运动规律是st 2 (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在 4 秒末的瞬时速度为( )3tA. 米/秒 B. 米/秒12316 12516C 8 米/秒 D. 米/秒674答案 B解析 st 4 t2 34 t 16 34tt2 8t 3t44 ttt 8 .316 4t 8 .limt 0st 316 12516二、填空题7已知函数 f(x)x ，f (1)2，则 k_.kx答案 3解析 yf(1x)f(1)(1 x) 1k
4、xk1 xkx1 x1yx k1 xf (1) 2， 1k2，k3.limx 0yx8已知 f (x 0)4，则 _.limx 0fx0 2x fx0x答案 8解析 limx 0fx0 2x fx0x2 2f (x 0)8.limx 0fx0 2x fx02x9某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_答案 相等解析 v 0 limt 0st lim t 0st0 t st0t v.limt 0vt0 t vt0t lim t 0vtt三、解答题10下面是利用导数的定义求函数 f(x) 在 x2 处的导数x 2的解题过程：因为 y 2，
5、2 x 2 2 2 4 x ，yx 4 x 2x所以 f (2) limx 0yx 0.limx 0 4 x 2x试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正解析 解答过程有错误，最后一步不能直接得到 0，因为分母为 0 时，无意义正解：因为 y 2，2 x 2 2 2 4 x yx 4 x 2x 4 x 2 4 x 2x 4 x 2 .14 x 2所以 f (2) .limx 0yx lim x 0 14 x 2 14能力拓展提升一、选择题11一个物体的运动方程是 s2t 2at1，该物体在 t1 的瞬时速度为 3，则 a( )A1 B0C 1 D7答案 A解析 s2(1 t)2a
6、(1 t)1(2a1)2(t) 2(4a)t，由条件知 (2t4a) 4 a3，limt 0st lim t 0a1.12如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，则这个函数的图象是( )A圆 B抛物线C椭圆 D直线答案 D解析 当 f(x)b 时，f (x) 0，所以 f(x)的图象为一条直线，故应选 D.13设 f(x) ，则 li 等于( )1x m x afx fax aA B.1a 2aC D.1a2 1a2答案 C解析 li li mx afx fax a m x a1x 1ax ali .mx a1ax 1a2点评 若令 xax，则当 xa 时，x0， limx afx fax a l
7、im x 0fa x fax .limx 01a x 1ax lim x 0 1aa x 1a214(2013 北师大附中期中) 已知 f (x 0)a，则 limx 0的值为( )fx0 x fx0 3x2xA2a B2aC a Da答案 B解析 f (x 0) a，limx 0fx0 x fx0x limx 0fx0 x fx0 3x2x limx 0fx0 x fx0 fx0 fx0 3x2x 12 lim x 0fx0 x fx0x 32 lim x 0fx0 3x fx0 3x 2a，故选 B.a2 3a2二、填空题15函数 yx 在 x1 处的导数是_1x答案 0解析 y (1 x
8、 11 x) (1 11)x 1 ，1x 1 x2x 1 .y | x1 li 0.yx xx 1 m x 0 xx 116球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_答案 283解析 y 23 13 ，43 43 283 .yx 2832 1 283三、解答题17枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是 5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为 1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析 位移公式为 s at2，12s a(t0t )2 at at 0t a(t)212 12 20 12 at 0 at，li li at 0，st 12 m t 0st m
9、 t 0(at0 12at)已知 a5.010 5m/s2，t 01.610 3 s，at 0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800m/s.18(2012 天津高二检测) 一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s(t)3tt 2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t0 到 t2 时的平均速度解析 (1)当 t0 时的速度为初速度在 0 时刻取一时间段0,0 t，即0，t，ss (t)s (0)3 t( t)2(3 00 2)3t( t)2， 3t，st 3t t2t (3 t)3.limt 0st lim t 0物体的初速度为 3.(2)取一时间段2,2t，ss (2 t)s (2)3(2 t)(2t) 2(322 2)t (t) 2， 1t，st t t2t (1 t)1，limt 0st lim t 0当 t2 时，物体的瞬时速度为1.(3)当 t0,2时，t202.ss (2)s(0) (3 22 2)(300 2)2. 1.v st 22在 0 到 2 之间，物体的平均速度为 1.
