1、基础巩固强化一、选择题1某班从 8 名运动员中选取 4 个参加 4100 接力赛，有_种不同的参赛方案A1680 B24 C 1681 D25答案 A解析 由题意得，共有 A 1680 种不同的参赛方案482(2013宝鸡中学高二期末) A (n3)，则 A 是( )n！3！AA BA 3 nn 3C A DA3n n 3n答案 D解析 A n( n1)( n2)4 .n 3nn！3！3从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有( )A108 种 B186 种 C 216 种 D270 种答案 B解析 从全部方案中减去只
2、选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有 A A 186(种)，选 B.37 344有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )AA BA 8 48C A A D2A4 4 4答案 C解析 安排 4 名司机有 A 种方案，安排 4 名售票员有 A 种4 4方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案4 45沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站( 这六个大站间) 种准备不同的火车票种数为( )A30 种 B15 种 C 81 种 D36
3、 种答案 A解析 对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站 )中取出 2 个元素(起点站和终点站) 的一种排列所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A 6530 种故选 A.26二、填空题6(2013浙江理， 14)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A， B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有 _种( 用数字作答) 答案 480解析 A、B 两个字母与 C 的位置关系仅有 3 种：同左、同右或两侧，各占 ，13排法有 A
4、480.23 671！2！3！100！的个位数字为_答案 3解析 k 5 时，k！的个位数字都是 0.故只需考察1！2！3！4！的个位数字即可1！2！3！4！1262433.个位数字为 3.8用 0、1、2、3、4、5 可以排出没有重复数字且大于 3240 的四位数_个答案 149解析 当首位为 4 或 5 时，有 2A 种；当首位为 3，百位为354 或 5 时，有 2A 种；当首位为 3，百位为 2，十位为 5 时，有 324种，最后还有 3245 和 3241 满足，因此没有重复数字且大于 3240 的四位数共有 2A 2A 32149 个35 249乒乓球队的 10 名队员中有 3 名
5、主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员中选 2 名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_种答案 252解析 分两步完成：第一步安排三名主力队员有 A 种，第二3步安排另 2 名队员，有 A 种，所以共有 A A 252(种) 27 3 27三、解答题10从 2、3、5、7 四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于 1?解析 有 A 12 个不同对数，它们是24log23，log 25，log 27，log 35，log 37，log 32，log 57，log 52，log 53，log 7
6、2，log 73，log 75，其中大于 1 的有 6 个.能力拓展提升一、选择题11摄影师要为 5 名学生和 2 位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )A1440 种 B960 种 C 720 种 D480 种答案 B解析 2 位老师作为一个整体与 5 名学生排队，相当于 6 个元素排在 6 个位置，且老师不排两端，先安排老师，有 4A 8 种排2法，5 名学生排在剩下的 5 个位置，有 A 120 种，由分步乘法计5数原理得 4A A 960 种排法2 5点评 因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5 名同学排好，在 5 名学生形成的 4 个空位中
7、选 1 个，将两位老师排上，共有 A (4A )种不同排法5 212从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程 x2m21 中的 m 和 n，则能组成落在矩形区域 B( x，y)|x |11，且y2n2|y|9内的椭圆个数为( )A43 B72 C 86 D90答案 B解析 在 1、2、3、4、8 中任取两个作为 m、n，共有A 56 种方法；可在 9、10 中取一个作为 m，在 1、2、8 中取28一个作为 n，共有 A A 16 种方法，由分类加法计数原理，满足12 18条件的椭圆的个数为：A A A 72.28 12 1813(2012 大纲全国理，11) 将字母 a，a，b，b，
8、c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种 C 24 种 D36 种答案 A解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有 2 种排法，排3好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有 2A 12 种不同的3排法14一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )A6 种 B8 种 C 36 种 D48 种答案 D解析 如图所示，三个区域按参观的先后次序共有 A 种参观方法，3对于每一种参观次序，每一个植物园都有 2 类参观路径，共有
9、不同参观路线 222A 48 种3二、填空题15如果直线 a 与 b 异面，则称 a 与 b 为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共 12 条棱所在的直线中，异面直线共有_对答案 24解析 六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA， BC)，( PA，CD)，(PA，DE )，(PA，EF )共四对同理与其他侧棱异面的底边也各有 4 条，故共有 4624 对16有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈
10、列方式有_种答案 5760解析 第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有 A 种放法；2第二步，油画内部排列，有 A 种；4第三步，国画内部排列，有 A 种5由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有 A A A 5 760( 种)2 5 4三、解答题17求和： .12！ 23！ 34！ nn 1！解析 kk 1！ k 1 1k 1！ k 1k 1！ 1k 1！ 1k！，1k 1！原式 (11 12！ ) ( 12！ 13！ ) ( 13！ 14！ )1 .(1n！ 1n 1！ ) 1n 1！18用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有
11、多少个？能被 5 整除的有多少个？(2)这些四位数中大于 6500 的有多少个？解析 (1)偶数的个位数只能是 2、4、6 有 A 种排法，其它位13上有 A 种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数 A A 36036 13 36个；能被 5 整除的数个位必须是 5，故有 A 120 个36(2)最高位上是 7 时大于 6500，有 A 种，最高位上是 6 时，百36位上只能是 7 或 5，故有 2A 种由分类加法计数原理知，这25些四位数中大于 6500 的共有 A 2A 160 个36 251停车站划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆不同的车需要停放，若要求剩余的 4 个空车位连在一
12、起，则不同的停车方法有( )AA 种 B2A A 种812 8 4C 8A 种 D9A 种8 8答案 D解析 将 4 个空车位视为一个元素，与 8 辆车共 9 个元素进行全排列，共有 A 9A 种9 82某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A36 种 B42 种 C 48 种 D54 种答案 B分析 丙占最后一位不必考虑 “甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类解析 若甲在第一位有 A 24 种方法；若甲在第二位有43A 18 种方法，故共有 182442 种
13、方法33用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A324 B328 C 360 D648答案 B解析 利用分类计数原理，共分两类：(1)0 作个位，共 A 72 个偶数；29(2)0 不作个位，共 A A A 256 个偶数，14 18 18共计 72256328 个偶数，故选 B.4.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有 4 种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有( )A48 种 B36 种C 30 种 D24 种答案 A解析 由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用 4 色有 A 种，第二类，用 3 色有 4A4种，故共有 A 4A 48 种3 4 3
