1、抛 物 线一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A （1, 0） B （2, 0 ） C （3, 0） D （1, 0）2圆心在抛物线 y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）Ax 2+ y 2-x-2 y - 41=0 Bx 2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx 2+ y 2-x-2 y +1=0 Dx 2+ y 2-x-2 y + 41=03抛物线 上一点到直线 042yx的距离最短的点的坐标是 （ ）A （1，1） B （ 1,） C )9,23
2、(D （2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A 6m B 2 6m C4.5m D9m5平面内过点 A（-2，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是 6，则抛物线的方程是 （ ）A y 2=-2x B y 2=-4xC y 2=2x D y 2=-4x 或 y 2=-36x7过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x 2, y 2)两
3、点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）A8 B10 C6 D48把与抛物线 y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量 a )3,2(平移，所得的曲线的方程是（ ）A )(4)3(2B )(4)(2xyC xyD 39过点 M（2，4）作与抛物线 y 2=8x 只有一个公共点的直线 l 有 （ ）A0 条 B 1 条 C2 条 D3 条10过抛物线 y =ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于 （ ）A2a B a21C4a D a4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11抛物线 y 2
4、=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3，则焦点到 AB 的距离为 12抛物线 y =2x2 的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P 是抛物线 y 2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q 的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆 1492y的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15已知动圆 M 与直线 y =2 相切，且与定圆 C： 1)3(22yx外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程(12 分)16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（3，m
5、）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值 （12 分）17动直线 y =a，与抛物线 xy21相交于 A 点，动点 B 的坐标是 )3,0(a，求线段 AB中点 M 的轨迹的方程(12 分 )18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽 4 米，高 2米，载货后船露出水面上的部分高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12 分)19如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l 1l 2，点 Nl 1以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等若 AMN 为锐角三角形，|AM|= ，|AN
6、|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程(14 分)20已知抛物线 )0(2pxy过动点 M（ a，0）且斜率为 1 的直线 l与该抛物线交于不同的两点 A、 B， |（）求 a的取值范围；（）若线段 AB 的垂直平分线交 x轴于点 N，求 ABRt面积的最大值(14 分)参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D A B C B A C C C二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）112 12 kx 13 （1，0） 14 xy42 三、解答题（本大题共 6 题，共
7、 76 分）15 （12 分）解析：设动圆圆心为 M（x，y） ，半径为 r，则由题意可得 M 到 C（0，-3 ）的距离与到直线 y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，以 y=3 为准线的一条抛物线，其方程为 1216 (12 分)解析：设抛物线方程为 )(pyx，则焦点 F（ ,2p） ，由题意可得5)23(62pm，解之得 462m或 ，故所求的抛物线方程为 yx82， 的 值 为17 （12 分）解析：设 M 的坐标为（x，y） ，A（ 2a， ） ，又 B )3,0(a得 yx2消去 a，得轨迹方程为 42，即 x18 （12 分）解析：如
8、图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为 )0(2pyx，由题意可知，OxABB（4，-5）在抛物线上，所以 6.1p，得 yx2.3，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为 AA，则 A（ y,2） ，由Ay2.3得 45，又知船面露出水面上部分高为 075 米，所以 75.0Ah=2 米19(14 分) 解析 ：如图建立坐标系，以 l1 为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点由题意可知：曲线 C 是以点 N 为焦点，以 l2 为准线的抛物线的一段，其中 A、B 分别为 C 的端点设曲线段 C 的方程为 ),(),02 pyBA，其中 BAx,分别为 A、B
9、的横坐标， MN所以， ),2()0,(NpM 由 17， 3得172(AAxx9)p联立解得 xA4将其代入式并由 p0 解得 14Axp，或 2A因为AMN 为锐角三角形，所以 Axp2，故舍去 2A p=4 ， 1x由点 B 在曲线段 C 上，得 4BN综上得曲线段 C 的方程为 )0,4(82yy20(14 分) 解析：（）直线 l的方程为 axy，将 pxaxy代 入 ，得 0)(22axpx 设直线 l与抛物线两个不同交点的坐标为 ),(1yA、),(2yB，则 .),(421ax又 axy21,， 212)()(| yAB 4)(2121)(8ap 08,|0p， ap8 解得 42p（）设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，令坐标为 ),(3yx，则由中点坐标公式，得ax213， py2)(2113 2)0()(| ppQM 又 MN为等腰直角三角形， pQMN2|， |21QNABSN |2ABp p2 2 即 AB面积最大值为
