1、正、余弦定理高考连线高考对正、余弦定理的考查重点是其在解三角形中的工具性作用及结合三角公式进行恒等变形的技能及运算能力考查题型以求值、证明或判断三角形的形状为主，也常常与其它数学知识交汇联系，试题大多属于容易题，中档题高考金题精析例 1 （2006 山东高考）在 中，角 的对边分别为 ，已知ABC ， abc，则 等于（ ）3Aab，c1 2 31解析：由正弦定理 ，得 ，siniabABsiniB ，故 或 1sin2B65由 ，得 ， ab故 ，由勾股定理得 故选（） 2C2c评析：本题是“已知两边及其中一边的对角，解三角形”问题，该题型是学习中的难点，根据已知条件判断解的个数是解题的关键
2、例 2 （2006 北京高考）在 中，若 ，则 的大小是ABC sin:si5:78ABCB_解析：由正弦定理，得 :si:i:abc不妨设 ，578a，则 ，221cosB 3评析：本题需要正、余弦定理的联合应用，特殊化是解填空、选择题的重要技巧例 3 （2006 全国卷文）在 中， ， ， ABC 4510AC25cos（1）求 的长；BC（2）记 的中点为 ，求中线 的长AD解：（）由 ，得 ，25cos5sin 310sini(1804)(cosi)CC 由正弦定理，得 sin32ACB（2） ， 105sin2A1BDA由余弦定理，得 2 2cos182313CDBDBC评析：求三角
3、形中的一些基本量，主要指求三角形的三边、三角等常利用三角形的内角和定理，正弦定理及余弦定理等工具求解例 4（2006 江西高考文）在锐角 中，角 所对的边分别为 ，AB C， abc已知 ，2sin3A（1）求 的值；2tasinBC（2）若 ， ，求 的值ABS b解：（1）因为锐角 中， ， ，所以 BC2sin3A1cos3A则222sin1tani (cos)coC1cos()17(s)21cs3BA（2）因为 ，所以 2inABCSbc 3bc将 ， ， 代入 ，a1cos32osabcA得 ，解得 42690bb评析：本题考查了三角形中三角函数的化简、求值等三角恒等变换能力及正、余
4、弦定理在解三角形中的应用，这也是有关解三角形问题的常见题型解题思维升华1正弦定理和余弦定理揭示了任意三角形边、角之间的关系，是解三角形的重要工具其中：已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，可能会出现一解、两解或无解等情况，要理解并掌握其判断方法2在解三角形中，运用下面的结论解一些客观题，会提高解题速度和准确性，收到意想不到的效果结论 1：三角形中任意两个内角的余弦值之和大于零，即 ，cos0AB， cos0BCcos0AC结论 2：在 中，若角 的对应边分别为 ，则有B B， abc， ， sabscobaAcosbB结论 3：在 中，若 ，则 为锐角 ini结论 4：若 为锐角，当 时无解；当 时有一个解；当AinaA时有两个解；当 时有一个解；sin若 为直角或钝角，当 时无解；当 时有一个解ab b结论 5：在 中，若 为最小角，则 ；若 是最大角，则BC 066018A结论 6：若 为锐角三角形，则 且 且 22ac2ac22ab
