1、正弦定理（一）作业导航掌握正弦定理，会利用正弦定理求已知两角和任意一边或两边和一边对角的三角形问题一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于 ( )A30 B30 或 150C60 D60或 1202已知ABC 中，AB 6，A30，B120，则ABC 的面积为( )A9 B18C9 3D18 33已知ABC 中，abc 1 32，则 ABC 等于( )A123 B231C132 D3124已知ABC 中，sinAsinBsinC k (k1) 2k(k0)，则 k 的取值范围为( )A(2，) B(-，0)C(- ，0)
2、D( ，)5在ABC 中，sinAsinB 是 AB 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1在ABC 中，若B30，AB2 ，AC2，则ABC 的面积是_2在ABC 中，若 b2c sinB，则C _3设ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB4，C45，则 R_4已知ABC 的面积为 ，且 b2，c 3，则A_5在ABC 中，B45，C60，a2( 1)，那么 ABC 的面积为_三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1在ABC 中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试
3、写出ABC 的面积 S 与边长 a 的函数关系式(2)当 a 等于多少时，S 有最大值？并求出这个最大值2在ABC 中，已知 a2-a2(bc )，a2b2c-3，若 sinCsinA 4 13，求 a，b，c3在ABC 中，求证 2tanBAb4ABC 中，A、B、C 成等差数列， b1，求证：1ac 25在一个三角形中，若有一个内角不小于 120，求证：最长边与最短边之比不小于 3参考答案一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1D 分析：由正弦定理得， BbAasini， sinB 2sinab， B60或B1202C 分析： A30，B120， C30， BABC
4、6， S ABC 21BABCsinB 216639 3A 分析：由正弦定理得， CcbAasinisin， sinAsinBsinC 1 321 1， AB C3060901234D 分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边5C 分析：AB ab 2RsinA2RsinB sinAsinB二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)12 3或 分析：sinC 20sin，于是， C 60或 120，故A90或 30，由 SABC ABACsinA，可得 SABC 2 3或 SABC 230或 150分析：由 b2csinB 及正弦定理cBcBbsinisini 得， s
5、inC 1， C 30或 15032 分析： c2Rsin C， R2sinc460或 120 分析： S ABC 21bcsinA， 312 sinA， sinA 23， A60或 120562 3 分析： Bbasini， 45)604518sin(， b4 S ABC 2absinC62 3三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1解：(1) ab16， b16-aS 21absinC a(16-a)sin60 43(16a-a2)- (a-8)216 3（0a16)(2)由(1)知，当 a8 时，S 有最大值 16 32解： sinCsin A4 1 ca4 设
6、c4k ，a 3k，则821)(b由、消去 2b，得13k 2-16k3 0 解得 k 或 k1， k 3时 b0，故舍去 k1，此时 a 1，b 235，c43证明：由正弦定理，知a2RsinA，b2RsinB2tancos2sin)si()si( 2n2nsinsisiBABABAR4证明： A、B、C 成等差数列， 2BA C，又 ABC， B 3，AC b1，设ABC 的外接圆半径为 R， b2Rsin 12R 23， R1 ac2 RsinA2R sinC2R(sinA sinC)2Rsin( 3-C)sinC2R( cosC 2sinC)2 3R(1cosC sinC)2 Rsin(C 6)2sin(C ) AC 32， 0C 32 6C 5 21sin(C )1 12sin(C 6)2 1ac2 5证明：在ABC 中，设 C120，则 c 最长，令最短边为 a，由正弦定理得ABsin)(si AB 2AAB180-C60 正弦函数在(0， 3)上是增函数， sin(AB)sin2A0 acsin( Asinco2si2cosA 2cosA 2A60 0A30 cosA cos30 23 ac2 ac 3 最长边与最短边之比不小于
