1、幂函数考纲解读：1理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2熟练掌握幂函数 ( 为有理数)的性质和图象之间的关系；yx3理解当 与 时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决0有关幂函数的问题； 重难点：1、掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题2、幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题考点梳理1幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当 0时，幂函数在 0,)上 ；当 0时，幂函数在 (0,
2、)上 ；（3）当 2,时，幂函数是 ；当 1,3时，幂函数是 3幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当 0时，幂函数的图象过 4幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点 (1,)平行于 y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴 对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称热点题例例 1、已知幂函数21(4)3() tfxtx（ Z）是偶函数，且在（0，+）上为增函数，求函数的解析式变式训练 1：讨论下列函数的定义域、
3、值域，奇偶性与单调性：（1） 5yx （2）43yx（3）54yx（4）35yx（5）12yx例 2、比较下列各组中值的大小：（1） 1.5.076， ；（2）23.， .8（3）243()071.， ，（4）0.812，0.9变式训练 2：已知函数 ()fx满足 ()fxfy，且 f（8）=4，则 2f_ 3f（填“、=、” ） 例 3、已知函数 23()mfx（m Z ）为偶函数，且 f（3）1.8（3）2222333()(0.7).，4231.幂函数23yx在（，）上单调递减，且 0.7 21.21，2223330.71.22433(.)().（4） 10，幂函数12yx在（，）上是增函
4、数又 0.80.9，0.8120.9 又 00.91，指数函数 0.9xy在（0，）上是减函数，且 12 3，0.9120.9 3综上可得 0.8 20.913变式训练 2：解析： ()fx的原型函数是 ()fx（ 为常数） ，又 f（8）=4， 4， 3于是2()fx，显然该函数是偶函数，且在区间（，）上是增函数，在（，）上是减函数， 32fff例 3、分析：函数 23()mfx（m Z ）为偶函数，已限定了 23m必为偶数，又 mZ，f（3） f（5） ，只要根据条件分类讨论便可求得 m 的值，从而确定 f（x）的解析式解：f（x ）是偶函数， 23应为偶数又f（3）f（5） ，即 223
5、5mm，整理，得231m 20，解得 32又mZ，m=0 或 1当 m=0 时， 2为奇数（舍去） ；当 m=1 时， 3为偶数故 m 的值为， 2()fx变式训练 3：解：（）当 0k，即 k或 1时， 0y为常函数；（）当 21k，即 12或 时，此时函数为常函数；（）当 20， ，即 k时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小；（）当21k，即 1k或 2时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大；（）当201k，即 20k时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大；（）当20k，即 1k时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小随堂训练1、解析：设幂函数为 ，图象经过点 ，y
6、x(2,)8则 31(2),7,8x2、解析：由表知 21(),()2f故1(),4,x4x3、解析：当 时， ；当 时， ，根据指数函数与0()F0x()xFe幂函数的单调性， 是单调递增函数， ，所以 时， 的值()1k()Fx域为 ,12,4、证明：设 0x，则121()ff1212xx12x0120x12()fxf即 12()ffx此函数在 ,)上是增函数5、解：（1） ， ，即 ，)3(f 02k02k ， 。Zk10或（2） ， 2)(xf ppxpxg 41212)( 2当 ， 时，,1p,4p )(,)1(,874g当 时， ，这样的 不存在。,21p0pp当 ，即 时， ，这样的 不存在。,41, 4)2(,817)(gp综上得， 。2p（2）或解： 抛物线开口向下。()1(0),gxpx或 解得 14.2.此时 ； 237()3(),1,48所以函数 的值域是 ，则gx17,8p高+考 试;题 (库
