1、一课题：2.1.3 椭圆的几何性质（1）二教学目标：1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率） ；2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：目标 1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.四教学过程：（一）复习：1椭圆的标准方程.（二）新课讲解：1范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标 满足不等式 ，(,)xy21,xyab ， ， ， ，2xa2yb|a|b说明椭圆位于直线 ， 所围成的矩形里.x2对称性：在曲线方程里，若以 代替 方程不变，所以若点 在曲线上时，点y(,)xy也在曲线上，所以曲线关于 轴对称，同理，以 代替 方程不变，则曲(,)xyx线关于 轴对
2、称。若同时以 代替 ， 代替 方程也不变，则曲线关于原点对y称.所以，椭圆关于 轴、 轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是xy对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 轴、 轴的交点坐标.xy在椭圆的标准方程中，令 ，得 ，则 ， 是椭圆与 轴0b1(0,)B2(,)by的两个交点。同理令 得 ，即 ， 是椭圆与 轴的两个yxaAax交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 和 ，21AB a2和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.ab由椭圆的对称性知：椭
3、圆的短轴端点到焦点的距离为 ；在 中，a2RtOBF， ， ，且 ，即2|O2|Fc2|a22|OFc4离心率：椭圆的焦距与长轴的比 叫椭圆的离心率.e ， ，且 越接近 ， 就越接近 ，从而 就越小，对应的椭0ac11cab圆越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，从而 越接近于 ，这时椭圆越接00近于圆。当且仅当 时， ，两焦点重合，图形变为圆，方程为 bc 22xya（三）例题分析：例 1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描2654xy点法画出图形解：把已知方程化为标准方程 ， ， ，21xab5a4b1AA2BOyF ，25163c椭圆长轴和短轴长分别为 和 ，
4、离心率 ，210a8b35cea焦点坐标 ， ，顶点 ， ， ， 1(,0)F(,)(5,)A2(,0)1(,4)B2(0,)练习、过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；(3,0)P(,2)Q（2）长轴长等于 ，离心率等于 35解：（1）由题意， ， ，又长轴在 轴上，abx所以，椭圆的标准方程为 2194xy（2）由已知 ， ，035cea ， ， ，1a6c226b所以，椭圆的标准方程为 或 14xy21064x例 3如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心） 为2F一个焦点的椭圆。已知它的近地点 （离地面最近的点）距地面 ，远地点 （离A439kmB地面最远的点）距地面 ，并且 、 、 在同一直线上，地球半径约为 ，238km2FB6371k求卫星运行的轨道方程（精确到 ） 1解：如图，建立直角坐标系，使点 在 轴上， 为椭圆右焦点（记 为左,x2F焦点） ，设椭圆标准方程为 （ ） ，2xyab1a则 ，2|6374980acOAF，2|63712845acOBF解得： 78.59.cxy12 xyOA2B1F图 ，2()87561072bacac所以，卫星的轨道方程是 223xy五小结：椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）
