1、浅谈如何学习平面向量作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机由于向量融数、形于一体， “具有代数形式和几何形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介” 因而，向量的引入大大拓宽了解题的思路和方法， “使它在研究其它问题时得到了广泛的应用” 以下笔者着重介绍“平面向量”的考试要求，并针对此单元的学习谈几点粗浅建议1以本为本，重视教材的示范作用数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本” ，能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的近年高考中平面向量的有些问题与课本的练习题相同或相似，虽然只是个别小题，但它对我们的学习具有指导意
2、义2注重数学思想方法的学习（）数形结合的思想方法由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识（）化归转化的思想方法同学们在今后学习向量的夹角、平行、垂直等关系时均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决（）分类讨论的思想方法向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可分为同向向量和反向向量；向量 a 在 b 方向上的
3、投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形；定比分点公式中的 随分点 P 的位置不同，可以大于零，也可以小于零3突出向量与其他数学知识的交汇新课程增加了新的学习内容，其意义不仅在于数学内容的更新，更重要的是新的思维方法的引入，可以帮助我们更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题，启示我们在今后的学习中，应突出向量的工具性，注重向量与其他知识的交汇与融合，但不宜“深挖洞”总之，在新课的学习中，同学们应该系统地、全面地掌握平面向量的基础知识和基本技能，熟练地掌握重点知识及其应用，并注意数学思想方法的应用平面向量疑难问题辨析问：向量与有向线段是否为同一概念？答：向量与有向线段不是同一概念
4、向量是既有大小又有方向的量，具有“数”与“形”的双重性质，它有两个要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三个要素：起点、方向和长度有向线段是向量的一种几何直观表示用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的，这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象“力”这样的向量既有大小和方向又有作用点问：平行向量、共线向量、相等向量有什么关系？答：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量也叫共线向量因此，共线向量与平行向量是同一概念平行（或共线）向量的方向相同或相反，与向量的长度无关；同向且长度相等的向量，叫做相等向量相等向量一定是共线（或平行）向量，但反过来，共线（或平行）向量不一定是
5、相等向量问：向量平行与直线平行是否一样？答：不一样首先，向量与直线是不同的概念；其次，直线平行不包括重合的情形，而向量平行包括重合的情形问：向量 和实数 ，零向量和实数 0 各有什么区别？a答：向量 有大小、方向大小即向量 的长度（或模） ，记作 ，它是非负实数两aa个向量的关系只能说相等或不相等，共线或不共线， “大于” 、 “小于”对向量来说无意义向量的长度（或模）可比较大小，而实数 仅有大小，无方向可言“ ”指长度为的向量，即 ，方向是任意的规定“ 与任一向量平行（或共000线） ”；而实数是一个无方向的实数例如以下各式是错误的： 0，a0， 0 ， ABCaa问：向量的三角形法则、平行
6、四边形法则有什么区别？答：向量的三角形法则、平行四边形法则都是向量的几何运算求和向量时，若一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量的三角形法则，即“始终相接，始指向终” ；当两向量的始点相同时，可用向量的平行四边形法则求差向量时，可用三角形法则，即“同始连终，指向被减” ，如 OAB当向量共线（或平行）时，平行四边形法则对向量求和不再适用，只能利用三角形法则，即向量加法、减法的三角形法则具有一般性向量的和、差的结果仍是向量问： ，则 对吗？abc， a答：不对，若 ，则 和 可能不共线0问：单位向量有什么特点？答：给定一个非零向量 ，与 同方向且长度等于的向量，叫做 的单位向量它a具有以下特点：长度为；方向确定且与向量 同向；可有无数个a
