1、课 题：向量的数量积（2）教学目的：掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 教学重点：平面向量数量积及运算规律教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：一、情境:复习引入：(1)两个非零向量夹角的概念:(2)平面向量数量积（内积）的定义： (3)“投影”的概念： (4)向量的数量积的几何意义：(5)两个向量的数量积的性质：二、讲解新课：（一）知识建构:设向量 , , 和实数 ,则向量的数量积满足下列运算律:abc（1） ；（2） ；（3） .思考:向量的数量积满足结合律吗
2、?（二）知识应用：例 1.已知 、 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求abba357ba427与 的夹角.例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.例 3.四边形 中， ， ， ， ，且ABCDabBCcDdA，试问四边形 是什么图形?dcba A分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.三、课堂练习：1已知 , , 与 的夹角为 ，则 = ；6|a4|ba06)2(ba)3(2 , ,向量 与 的位置关系为 （ ）3|b34（A）平行 （ B）垂直 （C）夹角为 （D）不平行也不垂直33已知 , ,且 与 的夹角为 ，则 ；|a4
3、|a0152)(ba四、小结：通过本节学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规律，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，能利用数量积的性质解决相关问题.五、作业1.已知 , ,且 与 垂直，则 的夹角是 ；1|a2|b)(baba2已知 , , 与 之间的夹角为 ，那么向量 的模为 | 3bam4；3.已知向量 、 的夹角为 ，| |=2,| |=1,则| + | - |= ab3ab4.已知| |=1,| |= ,(1)若 ,求 ；(2)若 、 的夹角为 ，求2abab06| + |；(3) 若 - 与 垂直，求 与 的夹角.abab5.设 、 是两个单位向量，其夹角为 ，求向量 与 的夹角.mn06nm2326.对于两个非零向量 、 ，求使| +t |最小时的 t 值，并求此时 与 +t 的夹角.abba
