1、1.2.1 导数的实际应用班级_ 姓名_学习目标:1.能根据导数定义, 求函数 的导数;2.xyxyxyc,1,32熟记基本初等函数的导数公式.复习回顾:1.函数 在 处的导数定义为_;)(xfy02 .导数的几何意义和物理意义分别是什么?知识点:导函数的概念:若函数 在 处的导数存在 ,则称函数 在 是)(xfy0)(xf0可导的.如果 在开区间 内每一点都是可导的,则称 在区间 可导.这样,对)(xfba)(xfba开区间 内每一个值 ,都对应一个确定的导数 .于是,在区间 内, 构成,ba f)(xf一个新的函数,我们把这个函数称为函数 的导函数.记为 或 (或 ).导函数)(xyxfy
2、通常简称为导数.今后,如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数就是求导函数.例证题:例 1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1) （1） ( 为常数 ); (2)Cxfy) xfy)(3) (4) 2)(xfy3)(xfy(5) (6)1)(xfy xfy)(以上结果即为(2) =_;(3) =_;(4) =_;x2)(x3)(x(5) =_;(6) =_.1)( 1由此,我们可以推测,对任意幂函数 ,当 时,都有 =_.xyQ)(x例 2.画出函数 和 的图象,结合图象以及例 1 中所求结果,分别2)(xfy1)(f描述它们的变化情况.例 3
3、.利用上述结论,求下列函数的导数:(1) (2) 3xy (3) (4) 15xy)0()0(45xy)0(132xy例 4.求曲线 (1)在点(1,1)处的切线方程;(2) 求曲线 过点(2,3) 的切线方程.xy12xy作业:1.熟记教材第 14 页基本初等函数的导数公式，并默写如下：2.函数 的导数是_.10)(xf3.函数 在 处的导数为_;3y4.物体的运动方程为 ,则物体在 时的瞬时速度为_.5ts2t5.给出下列命题,其中正确的命题是_(填序号)(1)任何常数的导数都为零;(2)直线 上任一点处的切线方程是这条直线本身;xy(3)双曲线 上任意一点处的切线斜率都是赋值;xy1(4
4、)函数 和函数 在( 上函数值增长的速度一样快.22y),06.函数 在 处的切线方程为_.yln17.函数 的导数为( )xgA. B. C. D.110ln10lnxexlg18.函数 的导数为( ),()ayx且A. B. C. D. axln1(xlaxlax1ln9.求三次曲线 过点(2,8)的切线方程.3y10.求证两曲线 和 在点 处的切线互相垂直.xysinxcos)2,4(P11.某小型企业最初在年初投资 10000 元生产某种产品,在今后 10 年内估计资金年平均增长率为 50。问第 5 年末该企业的资金增长速度大约是每年多少万元？（精确到 0.01）12.过点 作曲线 的切线,求此切线的方程.)3,0(P4xy
