1、数列 习题班级_ 姓名_ 学号_ 一、选择题 1、若数列a n的通项公式是 an=2(n1) 3，则此数列 ( )(A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列(C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列a n中，a 1=3,a100=36,则 a3a 98 等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含 2n+1 个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A) (B) (C) (D)n1n214、设等差数列的首项为 a,公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,
2、d0 (D)a0,d05、在等差数列a n中，公差为 d，已知 S104S 5，则 是 ( )da1(A) (B)2 (C) (D)421 46、设a n是公差为 2 的等差数列，如果 a1+ a4+ a7+ a97=50，则 a3+ a6+ a9+ a99= ( )(A)182 (B)80 (C)82 (D)847、等差数列a n 中，S 15=90，则 a8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列a n中，前三项依次为 ，则 a101= ( )x1,65(A) (B) (C)24 (D)3150321 3289、数列a n的通项公式 ，已知它的前 n 项和为 Sn=9
3、，则项数 n= nan( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列a n中，a 3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求 a2+a8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30011、已知a n是等差数列，且 a2+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为 2n+1 的等差数列中，若所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则n 等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前
4、3m 项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列a n的公差为 ，且 S100=145，则奇数项的和 a1+a3+a5+ a99=( )21(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列a n中，a 1+a2+a10=15，a 11+a12+a20=20，则 a21+a22+a30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列a n中，a 1=3， a100=36，则 a3+a98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、a n是公差为 2 的等差数列， a1+a4+a7+a97=50，则 a
5、3+a6+ a99= ( )(A)50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差数列a n中，S 17=102，则 a9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米，降低 0.7，已知山顶的温度是 14.1，山脚的温度是 26，则山的相对高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、若 xy，且两个数列：x，a 1，a 2，y 和 x，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么( )(A) 31b 43(B) (C) (D)值不确定4321、一个等差数列共有 2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别
6、为 24 和 30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列a n中如果 a6=6，a 9=9，那么 a3= ( )(A)3 (B) (C) (D)43291623、设a n是等比数列，且 a1= ，S 3= ，则它的通项公式为 an= ( )(A) (B) (C) (D) 或126n26126n126n324、已知 a、b、c 、d 是公比为 2 的等比数列，则 = ( )dcba(A)1 (B) (C) (D)1418125、已知等比数列a n 的公比为 q，若 =m（n 为奇数） ，则 = ( )2a23na(A)mqn1
7、(B) mqn (C) mq (D) 26、已知等比数列前 10 项的和为 10，前 20 项的和为 30，那么前 30 项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若a n是等比数列，已知 a4 a7=512，a 2+a9=254，且公比为整数，则数列的 a12 是 ( )(A)2048 (B)1024 (C)512 (D)51228、数列a n、 bn都是等差数列，它们的前 n 项的和为 ，则这两个数列的第123nTS5 项的比为 ( )(A) (B) (C) (D)以上结论都不对2941934172829、已知 ，则 a，b，c ( )baclglg(A)成等差数
8、列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若 a+b+c，b+ca ，c+a b，a+bc 成等比数列，且公比为 q，则 q3+q2+q 的值为 ( )(A)1 (B)1 (C)0 (D)231、若一等差数列前四项的和为 124，后四项的和为 156，又各项的和为 350，则此数列共有 ( )(A)10 项 (B)11 项 (C)12 项 (D)13 项32、在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )(A) (B) (C) (D)21041或 21021933、数列 1， ， ， 的前 n
9、项和为 ( )32(A) (B) (C) (D)n1n1134、设数列a n各项均为正值，且前 n 项和 Sn= （a n+ ） ，则此数列的通项 an 应为 2( )(A) an= (B) an=1 1(C) an= (D) an=2 235、数列a n为等比数列，若 a1+ a8=387，a 4 a5=1152，则此数列的通项 an 的表达式为 ( )(A) an =32n -1 (B) an =384（ ） n -1 21(C) an =32n -1 或 an =384（ ） n -1 (D) an =3（ ） n -1 236、已知等差数a n中，a 3+ a4+ a5+ a6+ a7
10、=450，则 a1+ a9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比数列a n中，a n0，公比 q1，则 ( )(A) (B)264273a 264273(C) (D) 的 大 小 不 确 定与 aa38、在等比数列中，首项 ，末项 ，公比 ，求项数 ( )89312(A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列a n中，公比为 2，前四项和等于 1，则前 8 项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某厂产量第二年增长率为 p，第三年增长率为 q，第四年增长率为 r，设这三年增长率为 x，则有 ( )(A) (B)3rqp 3
11、px(C) (D) r二、填空题 1、已知等差数列公差 d0,a 3a7=12,a 4+a6=4,则 S20=_2、数列a n中，若 a1,a2,a3 成等差数列,a 2,a3,a4 成等比数列,a 3,a4,a5 的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5 成_ 数列3、已知a n为等差数列 ,a1=1,S10=100,an=_.令 an=log2bn,则的前五项之和S5=_4、已知数列 则其前 n 项和 Sn=_. )2(,20,65、数列前 n 项和为 Sn=n2+3n,则其通项 an 等于_.6、等差数列a n中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且 n 项和为 187
12、, 则 n 的值为_.7、已知等差数列a n的公差 d0, 且 a1,a3,a9 成等比数列, 的值是_.1042931a8、等差数列a n中, S 6=28, S10=36(Sn 为前 n 项和), 则 S15 等于_.9、等比数列a n中, 公比为 2, 前 99 项之和为 56, 则 a3+a6+a9+a99 等于_.10、等差数列a n中, a1=1,a10=100,若存在数列b n, 且 an=log2bn,则 b1+b2+b3+b4+b5 等于_.11、已知数列 1, , 前 n 项的和为_.3,212、已知a n是等差数列 ,且有 a2+a3+a10+a11=48, 则 a6+a
13、7=_.13、等比数列a n中, a 1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则 a1 必为_.14、三个数 、1、 成等差数列，而三个数 a2、1、c 2 成等比数列， 则 等于c 2ca_.15、已知 , lgy 成等比数列, 且 x1,y1, 则 x、y 的最小值为_.lg2x16、在数列a n中, , 已知a n既是等差数列, 又是等比数列,则a n的前 20521na项的和为_. 17、若数列a n, (nN), 则通项 an=_.)1(2,3211 naan且18、已知数列a n中, (n1), 则这个数列的通项公式a,14an=_.19、正数 a、b、c
14、成等比数列, x 为 a、b 的等差中项, y 为 b、c 的等差中项, 则 的值acxy为_.20、等比数列a n中, 已知 a1a2a3=1,a2+a3+a4= , 则 a1 为_.7三、解答题 1、在等差数列a n中,a 1=250, 公差 d=2,求同时满足下列条件的所有 an 的和,(1)70n200;(2)n 能被 7 整除.2、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12, S120,S 130.( )求公差 d 的取值范围；()指出 S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列 是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开始变为
15、负na的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 ,求 的最大值;(3) 当nS是正数时,求 n 的最大值.nS4、设数列 的前 n 项和 .已知首项 a1=3,且 + =2 ,试求此数列的通项公式anS1nS1na及前 n 项和 .5、已知数列 的前 n 项和 n(n1)(n 2),试求数列 的前 n 项和.a31nSa16、已知数列 是等差数列,其中每一项及公差 d 均不为零,设na=0(i=1,2,3,)是关于 x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;212iiix(2)设这些方程的另一个根为 ,求证 , , , ,也成等差数列.im1213mn7
16、、如果数列 中,相邻两项 和 是二次方程 =0(n=1,2,3)的两个根,nana1 nncx32当 a1=2 时,试求 c100 的值.8、有两个无穷的等比数列 和 ,它们的公比的绝对值都小于 1,它们的各项和分别是na1 和 2,并且对于一切自然数 n,都有 ,试求这两个数列的首项和公比.19、有两个各项都是正数的数列 , .如果 a1=1,b1=2,a2=3.且 , , 成等差数列, nabnab1, , 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.nb1an10、若等差数列log 2xn的第 m 项等于 n，第 n 项等于 m(其中 mn)，求数列x n的前mn 项的和。数列 习题 答卷一、
17、选择题 1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C 11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B 21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C 二、填空题 1、 1802、 等比 3、 2n1, 4、 5、 2n+2.6、 11.7、 8、249、3262)(n16310、 6
18、8211、 12、2413、4 或 2. 14、 1 或 15、 16、100. 17、21n3210167n18、 19、2.20、 2 或3三、解答题 1、 解： a1=250, d=2, a n=250+2(n1)=2n252同时满足 70n200, n 能被 7 整除的 an 构成一个新的等差数列b n.b1=a70=112, b 2=a77=98, b n=a 196=140其公差 d=98(112)=14. 由 140=112+(n1)14, 解得 n=19b n的前 19 项之和 .261489)12(9S2、解： () 依题意,有 0)(2 da，即0)13113 daS)2(
19、61由 a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ， .03724d374d()由 d0 可知 a1a 2a 3a 12a 13.因此,若在 1n12 中存在自然数 n,使得 an0,a n+10,则 Sn 就是 S1,S2,S12 中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a 70.由此得 a6a 70.因为 a60, a 70,故在 S1,S2,S12 中 S6 的值最大.3、 (1)由 a6=235d0 和 a7=236d0,得公差 d=4.(2)由 a60,a 70,S 6 最大, S6=8.(3)由 a
20、1=23,d=4,则 = n(504n), 设 0，得 n12.5,整数 n 的最大值为 12.n2n4、a 1=3, S 1=a1=3.在 Sn+1S n=2an+1 中,设 n=1,有 S2S 1=2a2.而 S2=a1a 2.即a1a 2a 1=2a2.a 2=6. 由 Sn+1S n=2an+1,(1) Sn+2S n+1=2an+2,(2)(2)(1),得 Sn+2S n+1=2an+2 2an+1，a n+1a n+2=2an+22a n+1即 an+2=3an+1此数列从第 2 项开始成等比数列,公比 q=3.an 的通项公式 an= .2,32,1时当 时当 n此数列的前 n
21、项和为 Sn=323 23 223 n 1=3 =3n.1)(5、 = = n(n1)(n2) (n1)n(n1)=n(n1).当 n=1 时，na1n33a1=2,S1= 1(11)(21)=2, a 1= S1.则 n(n1) 是此数列的通项公式。na)1()312()()(43221 nn 1 .n16、 (1)设公共根为 p,则 则- ,0221iii apa 0231iii ap得 dp2+2dp+d=0,d0 为公差,(p1) 2=0.p=1 是公共根.(直接观察也可以看出公共根为1).(2) 另一个根为 ,则 (1)= . +1= 即imi iidimid,易于证明 是以 为公差
22、的等差数列 .daii211i27、解由根与系数关系, =3n,则 ( )( )=3,即na11na2na1 =3.a 1,a3,a5和 a2,a4,a6都是公差为3 的等差数列,由2na1=2,a1+a2=3,a 2=5.则 =3k2,a 100=152, =3k5,a 101=148,c 100= k 12ka100 a101=224968、设首项分别为 a 和 b,公比 q 和 r. 则有 .依据题设条件,有 =1, =2, 1rqrb1, 由上面的, 可得(1 q) 2 =2(1r) .令 n=1,有(1q)121nnbraq nqnr2=2(1r),设 n=2.则有(1q) 2q2=2(1r)r, 由和,可得 q2=r,代入 得(1 q) 2=2(1q 2).由于 q1,有 q= ,r = .因此可得 a=1q= ,b=2(1r)= .3934916 和 经检验,满足 的要求.14a6rbnba29、依据题设条件,有 由此可得 =11)(2nnba )(211nnnb. 0,则 2 。 是等差数列. =)(211nb11nnbnn.)又 = , =212nban)1(22)(nna)1(10、2 m+n-1
