1、基础巩固强化一、选择题1(2013山东嘉祥一中高二期中) ( )1 3i 3 i2A. B1 3i4 1 3i4C. D1 3i2 1 3i2答案 B解析 1 3i 3 i2 1 3i2 23i 1 3i221 3i1 3i 2 23i8.1 3i42(2012山东理， 1)若复数 z 满足 z(2i) 117i(i 为虚数单位) ，则 z 为 ( )A35i B35iC35i D35i答案 A解析 本小题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念z 35i.11 7i2 i 11 7i2 i5 22 7 14 11i5点评 复数考查的重点是复数的乘法与除法运算，及共轭复数的概念3定义运算 ad
2、bc，则符合条件 42i 的复数|a bc d| |1 1z zi|z 为( )A3i B13iC 3 i D13i答案 A解析 由定义得 zizz (1i)42i ，|1 1z zi|z 3i.4 2i1 i故应选 A.4若复数(1bi)(2 i) 是纯虚数(i 是虚数单位， b 是实数)，则b( )A2 B12C. D212答案 D解析 (1bi)(2i)2b(2b1)i，此复数为纯虚数，b2.5(2011福建理 )i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则( )AiS Bi 2SC i3S D. S2i答案 B解析 i 2 1S，故选 B.6(2013新课标 理，2) 若复数 z 满足(3
3、 4i)z|4 3i| ，则 z的虚部为( )A4 B45C 4 D.45答案 D解析 (34i)z|43i|5，z i，故选 D.53 4i 53 4i3 4i3 4i 35 45二、填空题7(2012湖南理 )已知复数 z(3 i) 2(i 为虚数单位)，则|z|_.答案 10解析 z86i，|z| 10.82 628复数 z 满足(12i) 43i，那么 z_.z答案 2 i解析 (12i) 4 3i，z 2i，z2i.z4 3i1 2i 4 3i1 2i59(2013华池一中高二期中) 设 i 是虚数单位，复数 为纯虚1 ai2 i数，则实数 a 的值为_答案 2解析 1 ai2 i
4、1 ai2 i2 i2 i 为纯虚数，Error!a2.2 a 2a 1i5三、解答题10已知 z 是复数，z2i、 均为实数(i 为虚数单位) ，且复z2 i数(zai) 2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解析 设 zxyi (x、y R)，z2i x( y2)i，由题意得 y2. (x2i)(2i)z2 i x 2i2 i 15 (2x2) (x4)i，15 15由题意得 x4.z 42i.(zai) 2(12 4aa 2)8(a2)i，根据条件，可知Error!解得 20，3x0，6 a0.1(2012湖南文 )复数 zi(i1)(i 为虚数单位) 的共轭复数是(
5、)A1i B1iC 1 i D1i答案 A解析 z i(i 1)1i 的共轭复数是 1i.z 2若复数 (aR)是纯虚数(i 是虚数单位)，则 a 的值为( )2 ai1 iA2 B1C 1 D2答案 D解析 为纯虚数，2 ai1 i 2 ai1 i1 i1 i a 2i 2 a2Error!，a2.3(2012安徽理， 1)复数 z 满足( zi)(2 i)5，则 z( )A22i B22iC 2 2i D22i答案 D解析 (zi)(2 i) 5zi52 iz i 22i.故选 D.52 i2 i2 i4设 i 为虚数单位，复数 z(125i)(cos isin)，若 zR ，则 tan
6、的值为 _答案 512解析 z (12cos 5sin)(12sin5cos )iR ，12sin 5cos0，tan .5125对于 n 个复数 z1、z 2、z n，如果存在 n 个不全为零的实数 k1、k 2、k n，使得 k1z1k 2z2k nzn0，就称z1、z 2、 zn线性相关若要说明复数z11 2i， z21i， z32 线性相关，那么可取k 1，k 2，k 3_.(只要写出满足条件的一组值即可)答案 1,2， 或2,4,3等32解析 由 k1z1k 2z2 k3z30 得 k1(12i)k 2(1i) k 3(2)0，即(k 1k 22k 3)(2 k1 k2)i0.Err
7、or!k 1k2k312 .32故填1,2， 或2,4,3等326设关于 x 的方程是 x2(tani)x(2 i)0.(1)若方程有实数根，求锐角 和实数根；(2)证明：对任意 k (kZ)，方程无纯虚数根2解析 (1)设实数根是 a，则 a2(tani)a(2 i)0，即a2atan 2( a1)i 0，a、tanR，Error!a1，且 tan1，又 0 ， .2 4(2)若方程存在纯虚数根，设为 bi(bR ，b0) ，则(bi) 2(tani) bi (2i)0，化简整理得b 2b2(btan1)i0.即Error!此方程组无实数解，对任意 k (kZ )，方程无纯虚数根27已知 1i 是方程 x2bx c0 的一个根 (b，cR )(1)求 b，c 的值；(2)试证明 1i 也是方程的根解析 (1)1i 是方程 x2bxc 0 的根(1 i)2 b(1i)c0，即 bc(2b)i0，Error!，解得Error!.(2)由(1)知方程为 x22x20，把 1i 代入方程左边得左边(1i) 22(1i)20右边，即方程成立1i 也是方程的根
