1、2.3 原子轨道和电子云的图形,* 作图对象和作图方法,作图对象主要包括：(1) 复函数还是实函数(2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2)(3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or ),作图方法主要包括：函数-变量图、界面图、等值面（线）图、网格图、黑点图,注意！,-函数图像,-对波函数的数学描述,-并非运动轨迹和运动范围的描述,把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖面是等值线图).电子云的等值面亦称等密度面.电子云界面图是一种等密度面。 通常的选择标准是: 这种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间)能将电子总概率的90%或95%包围在内(而不是这个等
2、密度面上的概率密度值为0.9或0.95).,1. 原子轨道和电子云的等值面图,氢原子3pz电子云界面图,原子轨道界面与电子云界面是同一界面, 原子轨道界面值的绝对值等于电子云界面值的平方根, 原子轨道界面图的不同部分可能有正负之分, 由波函数决定. 轨道节面分为两种: 角度节面(平面或锥面)有l个; 径向节面(球面)有n-l-1个. 共有n-1个.通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图.化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函数的轨道界面图.,径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图(2) R2(r)-r图，即径向密度函数图(3) D( r ) - r图，即径向分布函数
3、图,2. 径向部分的对画图,(1) R(r)-r图与R2(r)-r图,R(r)-径向函数,R2(r)-径向密度函数,规律：, 在r=0处（核处）,s型函数在核处有最大值,p型函数在核处为0, 节面 (n-l-1)个,ns 有n-1个节面,np 有n-2个节面,Rn, l，有n-l-1个节面, 最大值分布,ns n，最大值离核越近,np n，最大值离核越近,R(r)与R2(r)的最大值离核越近意味着电子主要出现在核附近,几率和几率密度！,(2) 径向分布函数D(r),前面R2(r)描述的是几率密度随r的分布情况，要真正了解电子的分布情况，要关心电子分布的几率-,电子在半径为r处，厚度为dr的球壳
4、内电子出现的几率,电子在(r, , )处出现的几率密度,三维空间中的微体积元,电子在微体积元d中出现的几率,电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内电子出现的几率,径向分布函数,物理意义：电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率，它反映了电子云随r的分布,物理意义：电子在处于n, l状态时，电子在距离核为a, b间的球壳内出现的几率,规律：, 1s态,对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随 r增大而增大。两个相反趋势的综合作用结果使 得在r=a0处D(r)出现了最大值,这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率 比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大, 极大值个数：,径向分布函数有n-
5、l个极大值， 有n-l-1个节面, 主峰-最大值出现的位置,ns n，主峰离核越远, n相同，l不同时,ns n，主峰离核越远,l，主峰离核越近； 第一个极大值离核越远,(1) Y(,),图，即波函数角度分布图. (2) |Y (,)| 2,图，即电子云角度分布图.,3. 角度部分的对画图,最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(,)说成是原子轨道，或以此制成模型作为教具。,特别注意！,分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的完整图形！,Yl,m的节面数为l个,Rn,l的节面数为n-l-1个,n,l,m的节面数为n-1个,角度分布图,例题1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和 形状.,要使2s=0 应有:,因此r=a0,由于2s与,无关,故波函数的节面是以a0为半径的球面.,
