1、基础巩固强化一、选择题1若函数 f(x) ，则 f (1)等于( )xA0 B C2 D.12 12答案 D解析 f (x)( ) ，x12x所以 f (1) ，故应选 D.121 122抛物线 y x2 在点 (2,1)处的切线方程是( )14Ax y 10 Bxy30C x y10 Dxy 10答案 A解析 f(x) x2，14f (2) x|x2 1.12切线方程为 y1 x2.即 xy10.3已知 f(x)x 3，则 f (2)( )A0 B3x 2 C 8 D12答案 D解析 f (2) limx 02 x3 23x (x)26x12) 12，limx 0x3 6x2 12xx li
2、m x 0故选 D.4已知 f(x)x ，若 f (1)2，则 的值等于( )A2 B2 C 3 D3答案 A解析 若 2，则 f(x)x 2，f (x) 2x，f (1)2(1) 2 适合条件故应选 A.5一个物体的运动方程为 s(t)1tt 2，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( )A7 米/秒 B6 米/秒C 5 米/秒 D8 米/秒答案 C解析 v(t)s(t) 12t，v(3) 1235( 米/ 秒) ，故选 C.6曲线 y x2 在点 P 处切线斜率为 k，当 k2 时，P 点坐标为( )A( 2，8) B(1，1)C (1,1) D.( 12
3、， 18)答案 C解析 设点 P 的坐标为( x0，y 0)，yx 2，y2x .ky | xx 02x 02，x 01， y0x 1，即 P(1,1)，故应选 C.20二、填空题7已知yf(x )，yg(x )，yh(x )都是路程 y 关于时间 x的函数，且 f (x)1，g(x) 2，h(x) 3，则运动速度最快的是_(填序号) 答案 解析 由导数的几何意义知，y f(x)的瞬时速度为 1，yg( x)的瞬时速度为 2，y h(x)的瞬时速度为 3，且都是匀速运动，故最快的是.8若曲线 yx 2 的某一切线与直线 y4x 6 平行，则切点坐标是_答案 (2,4)解析 设切点坐标为( x0
4、，x )，20因为 y 2x，所以切线的斜率 k2x 0，又切线与直线y4x 6 平行，所以 2x04，解得 x02，故切点为 (2,4)9抛物线 y x2 上点 A 处切线的斜率为15 (2，45)_答案 45解析 y x2，y x，15 25k 2 .25 45三、解答题10求抛物线 yx 2 上的点到直线 xy2 0 的最短距离解析 平移直线 xy20 与抛物线 yx 2 相切，设切点为 P(x0，y 0)，y|x x02x 01，x 0 ，y 0 ，12 14由点到直线的距离公式，得最短距离d .|12 14 2|2 728能力拓展提升一、选择题11(2012 陕西汉中一模) 已知物体
5、的运动方程为 st 2 (t 是时3t间，s 是位移 )，则物体在时刻 t2 时的速度为( )A. B. 194 174C. D.154 134答案 D解析 s2t ，s| t2 4 ，故选 D.3t2 34 13412已知 f(x)f (1)x 2，则 f (0)等于( )A0 B1 C 2 D3答案 A解析 f(x)f (1)x 2，f ( x)2f (1)x ，f (0) 2f (1) 00.故应选 A.13曲线 y 上的点 P(0,0)处的切线方程为( )3xAy x Bx0C y 0 D不存在答案 B解析 y ，3xy 3x x 3xx x x3x x2 3xx x 3x2 ，x3x
6、 x2 3xx x 3x2 ，yx 13x x2 3xx x 3x2yli .mx 0yx曲线在点 P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为 x0.14质点作直线运动的方程是 s ，则质点在 t3 时的速度4t是( )A. B.14433 14334C. D.12334 13443答案 A解析 s 4t t 4tt t t4t t 4tt t t4t t 4t t t tt4t t 4t t t tli ，mt 0st 124t2t 144t3s (3) .故应选 A.14433二、填空题15在曲线 yx 33x 26x10 的切线中，当斜率最小时，切线方程为_答案 3xy110解析 设切点
7、 P(x0，y 0)，则过 P(x0，y 0)的切线斜率为y| x x0，它是 x0 的函数，求出其最小值设切点为 P(x0，y 0)，过点 P 的切线斜率ky |xx 03x 6x 063(x 01) 23.当 x01 时 k 有最小值203，此时 P 的坐标为( 1，14)，其切线方程为 3xy110.16函数 yx 2(x0)的图象在点(a k，a )处的切线与 x 轴的交点2k的横坐标为 ak1 ，其中 kN *，若 a116，则 a1a 3a 5 的值是_答案 21解析 y2x，在点(a k，a )的切线方程为2kya 2a k(xa k)，又该切线与 x 轴的交点为( ak1, 0
8、)，所以2kak 1 ak，即数列 ak是等比数列，首项 a116，其公比12q ，a 34，a 51，a 1a 3a 521.12三、解答题17已知曲线 y .1x(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求过点 Q(1,0)的曲线的切线方程；(3)求斜率为 的曲线的切线方程13解析 y ，y .1x 1x2(1)显然 P(1,1)是曲线上的点所以 P 为切点，所求切线斜率为函数 y 在点 P(1,1)的导数1x即 kf (1)1.所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即 xy 20.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y 上1x设过该点的切线的切点为 A ，(a，1a)
9、那么该切线斜率为 k f (a) .1a2则切线方程为 y (xa)1a 1a2将 Q(1,0)坐标代入方程： 0 (1a)1a 1a2解得 a ，代入方程整理可得：12切线方程为 4xy 4 0.(3)设切点坐标为 A ，则切线斜率为 k ，解得(a，1a) 1a2 13a ，那么 A ，A .代入点斜式方程得3 (3，33) ( 3， 33)y (x )或 y (x )整理得切线方程为33 13 3 33 13 3x3y 2 0 或 x 3y2 0.3 318求曲线 y 与 y x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围1x成的三角形的面积解析 两曲线方程联立得Error!解得Error!
10、k 1 |x1 1，k 22x| x1 2，1x2两切线方程为 xy 20,2xy10，所围成的图形如上图所示两直线与 x 轴交点分别为 (2,0)，( ，0)12S 1 .12 (2 12) 341曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为( )xx 2Ay 2x 1 By2x1C y 2x3 Dy2x2答案 A解析 本小题主要考查导数的运算及其几何意义，直线的点斜式方程等基础知识f (1) limx 0 1 x 1 x 2 1x 2，limx 0 1 x 1 x1 xx lim x 0 21 x曲线在(1，1) 处的切线方程为 y(1)2(x 1)，即y2x 1.2过点 P(2,0)作曲线 y 的切线，求切线方程x解析 因为点 P 不在曲线 y 上，x故设切点为 Q(x0， )，y ，x012x过点 Q 的切线斜率为： ，x 02，12x0 x0x0 2切线方程为：y (x2)，2122即：x2 y20.2
