1、基础巩固强化一、选择题1已知随机变量 X 的分布列为：P(X k) ，k 1、2、，12k则 P(2X4) ( )A. B.316 14C. D.116 516答案 A解析 P(2X 4)P(X3) P(X4) .123 124 3162某射手射击所得环数 X 的分布列为X 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数大于 7”的概率为( )A0.28 B0.88 C 0.79 D0.51答案 C解析 P( 7)P (8)P( 9) P( 10)0.280.290.220.79.3已知随机变量 的分布列为 P(i
2、) (i1,2,3)，则i2aP(2)( )A. B. 19 16C. D.13 14答案 C解析 由离散型随机变量分布列的性质知 1，12a 22a 32a1，即 a3，62aP(2) .1a 134袋中有 10 个球，其中 7 个是红球，3 个是白球，任意取出3 个，这 3 个都是红球的概率是( )A. B. 1120 724C. D.710 37答案 B解析 P .C37C03C310 7245一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有4 个同样大小的白球，编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球，有如下几种变量：X 表示取出的球的最大号码；Y 表示取出
3、的球的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分， 表示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是( )A B C D答案 B解析 依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法6用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数，这些数能被 2整除的概率是( )A. B. 15 14C. D.25 35答案 C解析 P .2A4A5 25二、填空题7从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为： 0 1 2P答案 15 35 158随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 4 5P19 215 7
4、45 845 15 29则 为奇数的概率为_答案 8159从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，则在选出的 3 名同学中，至少有一名女同学的概率是_答案 56解析 从 10 名同学中选出 3 名同学有 C 种不同选法，在 3310名同学中没有女同学的选法有 C 种，所求概率为 P1 .36C36C310 56三、解答题10设随机变量 X 的分布列P ak ，(k1、 2、3、4、5) (X k5)(1)求常数 a 的值；(2)求 P(X )；35(3)求 P .(110 X 710)分析 分布列有两条重要的性质：Pi0 ，i 1、2、n；P 1P 2P n1.
5、 利用这两条性质可求 a 的值(2)(3)由于 X 的可能取值为 、1. 所以满足 X 或 0)_.k15答案 1415解析 由已知 Y 取值为 0,2,4,6,8，且 P(Y0) ，P(Y2)115，P (Y4) ，P(Y6) ，P( Y8) .则 P(Y0)215 315 15 415 515P( Y2) P(Y4) P(Y6) P(Y8) .141516一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，则 P(1)_.答案 12解析 依题意， P( 1)2P (2) ，P(3) P(2)
6、 ，12P(3)P( 4) ，由分布列性质得1P(1)P (2) P( 3)P (4) ，4P(2)1，P (2) ，P( 3) .14 18P(1)P (2) P( 3)P (4) .12三、解答题17盒子中装着标有数字 1、2、3、4、5 的卡片各 2 张，从盒子中任取 3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求：(1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布解析 (1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A，则 P(A) .C35C12C12C12C310 23(2)由题意 可能的取值为 2,3,4,
7、5，P(2) ，C2C12 C12C2C310 130P(3) ，C24C12 C14C2C310 215P(4) ，C26C12 C16C2C310 310P(5) .C28C12 C18C2C310 815所以随机变量 的概率分布为： 2 3 4 5P 130 215 310 81518.设 S 是不等式 x2 x60 的解集，整数 m，nS.(1)记“ 使得 mn0 成立的有序数组( m，n) ”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m 2，求 的分布列解析 本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、化归与转化思想解题思路是先解一元二次不等式，再在此条件下求出所有的整数解解的组数即为基本事件个数，按照古典概型求概率分布列(1)由 x2x60 得2x3，即 Sx |2x3由于 m，nZ，m，nS 且 mn0，所以 A 包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，( 1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为 2，1,0,1,2,3 ，所以 m 2 的所有不同取值为 0,1,4,9.且有 P(0) ，P (1) ，P( 4) ，P(9) .16 26 13 26 13 16故 的分布列为： 0 1 4 9P 16 13 13 16
