1、基础巩固强化一、选择题1(2013陕西理， 7)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcos C ccos Basin A，则 ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案 B解析 由正弦定理得 sinBcosCsinCcosBsin 2A，所以，sin(B C) sin2A，sinAsin 2A，而 sinA0，sinA1，A ，所2以ABC 是直角三角形2已知 x0，y0，lg2 xlg8 ylg2，则 的最小值是( )1x 13yA2 B2 2C 4 D2 3答案 C解析 依题意得 lg(2x8y)lg2，即 2x3y 2，所以 x3
2、y1.所以 (x3y)2 22 224，当1x 13y (1x 13y) x3y 3yx x3y3yx且仅当 ，即 x3y 时，等号成立故选 C.x3y 3yx 123(2012黄冈高二检测) 设 a、bR，且 ab，ab2，则必有( )A1ab Bab2x0，所以 b1x a，所以 a0，b0 ，mlg ，nlg ，则 m 与 n 的大a b2 a b2小关系为_答案 m n解析 因为 ( )2ab2 ab0，所以 a b aba b2，所以 mn.a b28设 a ，b ，c ，则 a、b、c 的大小关系2 7 3 6 2为_答案 acb解析 b ， c ，显然 bc.也可用 ac2 0
3、显然成立，即 ac.2 6 8 69如果 a b a b ，则实数 a，b 应满足的条件是a b b a_答案 a b 且 a0，b0解析 a b a b a b a b 0a( a b b a a b b a a)b( )0(a b)( )0( )( )20b b a a b a b a b只需 ab 且 a，b 都不小于零即可三、解答题10(2013 华池一中高三期中) 已知 nN *，且 n2，求证： 1n .n n 1证明 要证 ，1n n n 1即证 1n ，nn 1只需证 n1 ，nn 1n2，只需证 n(n1)(n1) 2，只需证 nn1，只需证 01，最后一个不等式显然成立，故
4、原结论成立.能力拓展提升一、选择题11(2013 大庆实验中学高二期中) 设函数 f(x)的导函数为 f ( x)，对任意 x R 都有 f (x)f(x)成立，则( )A3f(ln2)2f(ln3)B 3f(ln2)0)，则 F(x)flnxx ， x0，lnxR，对任意 xR 都有 f ( x)f lnx flnxx2f(x)，f(lnx)f(lnx) ，F (x)0，F(x) 为增函数，320，F(3)f(2) ，即 ， 3f(ln2)x y，故 C 错13已知 yx0，且 xy 1，那么( )Ax x0，且 xy1，设 y ，x ，则34 14 ，2xy .所以有 xbB ab0 且
5、abC ab0 且 ab 或 ab0 时，有 ，即 ba.3b3a二、填空题15若 sinsin sin0，coscos cos 0，则 cos() _.答案 12解析 由题意 sinsinsincoscos cos ，两边同时平方相加得22sin sin2coscos 12cos()1，cos() .1216设 a0，b0 ，则下面两式的大小关系为 lg(1 )ab_ lg(1a) lg(1b)12答案 解析 (1 )2(1a)(1 b)ab12 ab1a babab2 ( ab)( )20ab a b(1 )2(1 a)(1b)，ablg(1 ) lg(1a)lg(1b) ab12三、解答
6、题17已知 a、b、c 表示 ABC 的三边长，m 0，求证： .aa m bb m cc m证明 要证明 ，aa m bb m cc m只需证明 0 即可aa m bb m cc m aa m bb m cc m，ab mc m ba mc m ca mb ma mb mc ma0，b0，c0， m0，(a m)(bm)(c m)0，a(b m)(cm)b(am)( cm)c( am)(bm )abcabm acm am 2abcabmbcmbm 2abc bcm acmcm2 2abmam 2abcbm 2cm 22abmabc (abc)m 2，ABC 中任意两边之和大于第三边，abc
7、0，(abc )m20，2abmabc (abc)m 20， .aa m bb m cc m18求证： 2cos( ) .sin2 sin sinsin证明 要证明原等式成立即证明 sin(2)2sincos( )sin ，又因为 sin(2)2sincos( )sin( ) 2sincos()sin()cos cos()sin2sincos()sin()cos cos()sinsin( ) sin.所以原命题成立1(2013江西理， 3)等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于( )A24 B0C 12 D24答案 A解析 由等比中项公式(3 x3) 2x(6x 6) ，即 x24x30.
8、x1(舍去) x3.数列为3，6，12，24.故选 A.2若 a、b、cR，且 abbc ca1，则下列不等式成立的是( )Aa 2b 2c 22B (abc) 23C. 21a 1b 1c 3Dabc(abc)13答案 B解析 a、b、c R，a 2b 22ab，b2c 22bc，a 2c 22ac，a 2b 2c 2abbcac1，又(a bc) 2a 2b 2c 22ab2bc2aca 2b 2c 223.3已知 a、b 是不等正数，且 a3b 3a 2b 2，求证：1a2abb 2 得(a b)2ab，又 ab0，ab1，要证 ab0， 只需证明 3(ab) 20.因为 a、b 是不等
9、正数，故(ab) 20 成立故 abf .12 (x1 x22 )证明 欲证 f(x1)f(x 2)f ，12 (x1 x22 )即证 (tanx1tanx 2)tan ，12 x1 x22只需证 ，12(sinx1cosx1 sinx2cosx2)sinx1 x22cosx1 x22即证 12 sinx1 x2cosx1cosx2 sinx1 x22cos2(x1 x22 ) .sinx1 x21 cosx1 x2因为 x1、x 2 ，所以 x1x 2(0，)，(0，2)所以 sin(x1 x2)0,1cos(x 1x 2)0，cos x1cosx20，所以只需证1cos( x1 x2)2cosx1cosx2，即证 cos(x1x 2)1.因为 x1、x 2 ，且 x1x 2，(0，2)所以 cos(x1x 2)1 显然成立，所以原不等式成立点评 (1)本题主要考查了三角函数与不等式证明的综合应用，
