1、基础巩固强化一、选择题1已知随机变量 X 的分布列为：P(X k) ，k1、2、3，则13D(3X 5)( )A6 B9 C 3 D4答案 A解析 E(X )(123) 2，13D(X)(1 2) 2(22) 2(3 2) 2 ，13 23D(3X 5)9D(X )6.2若 XB(n，p)，且 E(X)6，D(X )3，则 P(X1)的值为( )A32 2 B2 4C 3210 D2 8答案 C解析 E(X )np6，D(X)np(1 p)3，p ，n12，12则 P(X1)C ( )1132 10 .1212 123设随机变量 X 的概率分布列为 P(Xk)p k(1p) 1k (k0,1)
2、 ，则 E(X)、D( X)的值分别是( )A0 和 1 Bp 和 p2C p 和 1p Dp 和(1p)p答案 D解析 由 X 的分布列知，P (X0)1p， P(X1)p，故E(X) 0(1p)1pp，易知 X 服从两点分布， D (X)p(1 p) 4(2013浙江余姚中学高二期中) 已知随机变量 和 ，其中10 2，且 E()20，若 的分布列如下表，则 m 的值为( ) 1 2 3 4P 14 m n 112A. B. 4760 3760C. D.2760 18答案 A解析 E()E(10 2)10E ()220，E()1.8即：1 2m3n4 1.8，14 1122m3n 7360
3、又 mn1 ，14 112 23由得，m .47605随机变量 XB (100,0.2)，那么 D(4X3)的值为( )A64 B256 C 259 D320答案 B解析 由 XB(100,0.2)知随机变量 X 服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得 D(X)np(1p )1000.20.816，因此 D(4X 3)4 2D(X)1616256，故选 B.6已知 X 的分布列如下表：X 1 0 1 2P a b c 518且 a、b、c 成等比数列， E(X) ，则 a( )19A. B. 16 13C. D.12 23答案 C解析 由分布列的性质得 abc 1318E(X) ，ac
4、，19 59 19ac ， 49又 a、b、c 成等比数列， b 2ac ，将代入、得，Error!由得 b 2a，代入得，a 或 a ，76 12 4954当 a 时，a 0，不合题意舍去，a .4954 518 6454 12二、填空题7某射手击中目标的概率为 p，则他射击 n 次，击中目标次数X 的方差为_答案 np (1p)解析 XB( n，p)，D( X)np(1p) 8(2012山东日照质检) 随机变量 X 的分布列如下表：X 1 0 1P a b c其中 a，b，c 成等差数列，若 E(X) ，则 D(X)的值是13_答案 59解析 abc 1,2bac，b ，ac ，13 23
5、又E (X) ， ac，13 13故 a ，c ，16 12D(X)(1 )2 (0 )2 (1 )2 .13 16 13 13 13 12 599(2013汶上高二检测) 已知随机变量 X 的分布列为X 0 1 xP 15 m 310且 E(X)1.1，则 D(X)_.答案 0.49分析 从分布列可以看出有两个变量 m， x，可由分布列的性质及已知条件构造有关 m、x 的方程组解解析 由题意知 Error!解得Error!所以 D(X)(01.1) 2 (11.1) 2 (21.1) 215 120.49.310三、解答题10(2013 北京理，16)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的
6、空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 15日中的某一天到达该市，并停留 2 天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解析 设 Ai表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市”(i1,2 ， ，13) ，根据题意，P( Ai) ，且 AiA j(ij)113(1)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染” ，则 BA 5A 8，所以 P(B)
7、P( A5A 8)P( A5)P(A 8) .213(2)由题意可知，X 的所有可能取值为 0,1,2，且P(X1) P( A3A 6A 7A 11)P(A 3)P( A6)P (A7)P(A 11) ，413P(X2) P( A1A 2A 12A 13)P(A 1)P( A2)P (A12)P(A 13) ，413P(X0) 1P( X1)P(X 2) .513所以 X 的分布列为：X 0 1 2P 513 413 413故 X 的期望 E(X)0 1 2 .513 413 413 1213(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.能力拓展提升一、选择题11某人射击一次击中
8、的概率为 ，经过 3 次射击，此人至少有35两次击中目标的概率为( )A. B. 81125 54125C. D.36125 27125答案 A解析 该人 3 次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C ( )2 ，2335 25三次全部击中目标的概率是 P2C ( )3，335所以此人至少有两次击中目标的概率是PP 1P 2C ( )2 C ( )3 .2335 25 3 35 8112512甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品 1000 件， 表示甲车床生产 1000 件产品中的次品数， 表示乙车床生产 1000 件产品中的次品数，经过一段时间的考察 ， 的分布列分别如表一，表二所示据此判定(
9、 )表一 0 1 2 3P 0.7 0 0.2 0.1表二 0 1 2 3P 0.6 0.2 0.1 0.1A.甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案 B解析 由分布列可求甲的次品数期望为 E()0.7，乙的次品数期望为 E()0.7，进而得 D()(00.7) 20.7(10.7)20(2 0.7)20.2 (30.7) 20.11.21 ，D ()(00.7)20.6(1 0.7)20.2(2 0.7) 20.1(30.7) 20.11.01，故乙的质量要比甲好13(2013 海口高二检测) 设 是离散型随机变量， P(x 1) ，P (x 2) ，且 x1x2，又已
10、知 E() ，D () ，则 x1x 2 的23 13 43 29值为( )A. B. 53 73C 3 D.113答案 C解析 由 E() ，D( ) 得，43 29Error!解之得，Error!或Error!x 1x2， Error!x 1x 23.14随机变量 X 的分布列如下：X 1 2 3P 0.5 x y若 E(X) ，则 D(X)等于( )158A. B. 732 932C. D.3364 5564答案 D解析 由题意知，Error!Error!D( X)(1 )2 (2 )2 (3 )2 .158 12 158 18 158 38 5564二、填空题15已知随机变量 的概率分
11、布列如下： 4 a 9P 0.5 0.1 b已知 E()6.3，随机变量 B(a，b)，则 D()_.答案 1.68解析 由分布列的性质知 b10.50.10.4，E()40.50.1a90.40.1a5.66.3，a7，B(a，b)，即 B(7,0.4)，D( )70.4(10.4)1.68.三、解答题16(2013 辽宁理，19)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各35 45题答
12、对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个数，求 X 的分布列和数学期望解析 (1)设事件 A“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题” ，则有 “张同学所取的 3 道题都是甲类题” A 因为 P( ) ，A C36C310 16所以 P(A)1P( ) .A 56(2)X 所有的可能取值为 0,1,2,3.P(X0) C ( )0( )2 ；0235 25 15 4125P(X1) C ( )1( )1 C ( )0( )2 ；1235 25 15 0235 25 45 28125P(X2) C ( )2( )0 C ( )1( )1 ；235 25 15 1235 25 45 57125P(X3) C ( )2( )0 .235 25 45 36125所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 4125 28125 57125 36125
