1、圆的实际应用问题探析圆是高考考查的重要内容之一，应用圆的方程知识去解决各种实际问题是同学们掌握好圆的重要体现。解答圆的应用题关键是要理解题意，将文字语言转化为数学语言，建立出恰当的模型，本文选取了几例关于圆的典型应用题，以供同学们参考。例 1：某河上有一座圆拱桥，其跨度为 30m，圆拱高为 5m，一船宽为 10m，上载有货物，水面到船顶高为 4m，问该船能否顺利通过该桥？分析：该船能否顺利通过，就看点 与圆的位置关系，因此，需建立适当的坐5,4A标系，根据题中的条件，求出圆的方程。解：建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心在 轴上。y设圆心的坐标为 ，半径为 ，则圆的方程为 。0,ar22xar
2、将点（0，5） ， （15，0）代入，得 ，解得 。251ar05所以圆的方程为 。226xy因为船宽为 10m，高为 4m，所以判断该船能否通过该桥，即判断点 与圆的位置关系。5,4A因为 ，2254061所以点 在圆内。A故该船能顺利通过该桥。O x y 15 ( 5 , 4 ) - 15 点评：利用圆的方程解决实际问题的关键要明确题意，建立合适的数学模型。例 2：据气象台预报，在 市正东方 300km 的 处有一台风中心形成，并以每小时AB40km 的速度向西北方向移动，在距台风中心 250km 以内的地区将受其影响，问从现在起经过多长时间，台风将影响 市，持续多长时间？分析：由题意易知
3、台风影响的区域为圆，为此可以建立圆的模型来解决。不妨以 为A圆心，250km 为半径作 ，当台风中心移动经过的直线 与 相交或相切时， 市将AlA受台风影响。解：以 为圆点，以 所在的直线为 轴，建立如图所示的坐标系，Bx则 点坐标为（300，0） ， 的方程为 ，,ABA2250xy台风中心移动的直线 的倾斜角为 。l135设 小时后台风中心移动到点 ，其坐标为 ，则 ，t C,xy|4BCt即 ，3020xty当点 在 上或 内时有：2(,)CtA230)(05，即 。167tt解之得： ，5212744t近似得 ，8.6-2.0=6.6（小时） 。.08.6t所以，大约在 2 小时后， 市将受台风影响，并将持续 6.6 个小时 。A BCyxA(O)点评：台风与我们生活密切相关。按常规解法，应建立以 为圆心的圆，当点 位于圆CA内部分时， 地受台风影响。本例逆向思考，以 为圆心建立圆的模型，则更为简捷。CAA
