1、2.2.2 对数函数及其性质（第三课时） 教学设计一教学目标：1知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想.二重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四教学过程：1复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 2logxy与的函数图象.2讲授新知 xy 3 2 1 0 1 2 3 1841 2 4 8 2
2、logyx 3 2 1 0 1 2 3 181 2 4 8 图象如下：2logyx x x y O 探究：在指数函数 2xy中， 为自变量， y为因变量，如果把 y当成自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数 2xy中， 是自变量， y是 的函数（ ,xRy） ，而且其在 R 上是单调递增函数. 过 轴正半轴上任意一点作 轴的平行线，与 2x的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系， 2logx得，即对于每一个 ，在关系式2logxy的作用之下，都有唯一的确定的值 和它对应，所以，可
3、以把 y作为自变量， 作为 的函数，我们说 2log()xxy是 的 反 函 数.从我们的列表中知道， 2ly与 是同一个函数图象.3引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如 3logxxy是的反函数，但习惯上，通常以 表示自变量， y表示函数，对调中的 3,log写 成 ，这样 3log(0,)yx是指数函数()xyR的反函数.以后，我们所说的反函数是 ,x对调后的函数，如 2xyR的反函数是
4、2log(0,).同理， 1xya且 1）的反函数是 log(a0 且 1).课堂练习：求下列函数的反函数（1） 5x （2） 0.5lyx归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？2你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道 (xya0 1)且 与对数函数 (ayx=log0 且 1)互为反函数，探索下列问题.1在同一平面直角坐标系中，画出 2x与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2取 xy图象上的几个点，写出它们关于直线 yx的对称点坐标，并判断它们是否在 2log的图象上吗？为什么？3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于 log(xa与0 1)a且 成立吗？
