1、23.2 中心对称(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容中心对称的概念、性质2内容解析中心对称是旋转角为180的旋转，是一种特殊的旋转中心对称在生活中广泛存在，中心对称图形具有广泛的应用从美学的角度看，中心对称的图形表现出对称的美学生通过本节课再次体会旋转变化，认识中心对称，同时也进一步完善了初中学习中对“对称图形”(轴对称图形、中心对称图形)知识的认识本节课从旋转变化引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法在此基础上，通过探索成中心对称的两个图形的对称中心和对应点所连线段之间的关系获得了性质，并能运用中心对
2、称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形基于以上分析，确定本节课的教学重点是：中心对称的概念和性质二、目标和目标解析1目标(1)从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的过程(2)通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能根据两个图形的特殊旋转关系得到中心对称是旋转角为180的旋转，类比旋转的定义得出中心对称的定义达成目标(2)的标志是：学生知道中心对称是旋转角为 180的旋转，进而得到中心对称的性质，即中心对称的两个图
3、形是全等图形，对称中心到两个对称点的距离相等通过画图、观察发现并概括出中心对称的另一个性质：对称中心在两个对称点的连线上会用中心对称的性质画一个简单几何图形关于已知点的对称图形三、教学问题诊断分析学生学过轴对称、旋转的概念及性质，这是本节课的知识基础，从旋转的角度观察图形，认识特殊的旋转中心对称，这是本节课的任务学生在已学的旋转性质基础上得出中心对称的两个图形是全等图形及对称中心到两个对称点的距离相等的性质不难，但中心对称的旋转角度必须是 180，使得对称点和对称中心三点共线学生在“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分 ”的这一条性质的得出和规范的表达上会有一定的困难教学时，教师
4、要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质基于以上分析，本节课的教学难点是：中心对称的性质的探索四、教学过程设计前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质1了解中心对称的概念问题 1 (1)如图 1，把其中一个图案绕点 O 旋转 180，你有什么发现？图 1(2)如图 2，线段 AC，BD 相交于点 O，OA OC，OBOD 把OCD 绕点 O 旋转180,你有什么发现? 图 2师生活动：教师展示两组图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题(两个图形重合)设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫从旋转变化的角度学
5、生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转问题 2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问教师追问 1：图形中旋转中心是哪个点？教师追问 2：旋转的角度是多少？教师追问 3：两个图形的关系？师生活动：师生共同归纳得出：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心)设计意图：进一步明确中心对称的共同点：(1) 两个图形；(2)(选定)一个点；(3)旋转角度是 180；(4)两个图形重合发现两个图形成中心对称的
6、特征，进而概括出中心对称的概念问题 3 中心对称和旋转的联系和区别是什么？师生活动：学生思考并相互交流，发现其联系中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；区别中心对称的旋转角度都是 180，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转设计意图：进一步明确中心对称是特殊的旋转，为探索中心对称的性质做好铺垫问题 4 对称中心和对称点是如何确定的？你还能指出图 2 中其他的对称点吗？师生活动：学生思考，并回答设计意图：明晰概念，让学生结合图 1、图 2 理解定义中的“某一点”，明确对称中心和对称点之间的关系，为探索中心对称的性质做好铺垫2探索中心对称的性质问题 5 中心对称是特殊的旋转，它
7、会有哪些性质？师生活动：教师引导学生动手操作，完成教科书 6465 页画图：旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形利用画好图形，分别连接对应点 AA、BB、CC (1) (2) (3)图 3教师追问 1：点 O 在线段 AA上吗？如果在，在什么位置？教师追问 2：ABC 和ABC有什么关系？教师追问 3：你能从以上过程中得到什么结论？师生活动：学生思考讨论并发表自己的看法设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质教师追问 4：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结(演绎、类比)出中心对称的性质吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言教师根据学
8、生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面问题教师追问 5：中心对称的旋转角度是 180，使得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊位置关系？师生活动：师生共同归纳得出中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形设计意图：通过中心对称性质的归纳总结让学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题的重要作用清楚“三点共线”这一几何事实的表述方式3应用中心对称性质画图例(1)如图 4，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A；(2)如图 5，选择点 O 为对称中心，画出与 ABC 关于点
9、O 对称的ABC图 4 图 5师生活动：学生依据中心对称的性质动手画图，学生代表在黑板上画图待学生完成作图后，教师进一步追问教师追问 1：为什么这样作出的点 A 就是点 A 关于点 O 的对称点？教师追问 2：怎样画出ABC 关于点 O 对称的ABC ？师生活动：学生思考并回答，要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可设计意图：利用中心对称的性质进行画图，加强对中心对称性质的理解，为后续图案设计的学习作铺垫4练习、巩固中心对称性质(1)如图 6，以顶点 A 为对称中心，画一个和已知四边形 ABCD 成中心对称的图形 图 6(2)如图
10、 7，已知ABC 与DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O 图 7师生活动：学生思考并画图，由学生代表展示画图结果并说出画图依据利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分所以我们可以连接一对对称点，取这条线段的中点；也可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心 设计意图：练习用中心对称的性质画图，进一步巩固中心对称的性质，为后续图案设计的学习做好铺垫5小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)怎样画一个图形关于一个点的对称图形？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌
11、握本节课的核心知识：中心对称的性质，认识中心对称和旋转的联系6作业教科书第 66 页练习第 1，2 题五、目标检测设计1以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是( )A把一个图形绕着某一点旋转，如果它能和另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称B关于中心对称的两个图形是全等的C关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D如果两个图形关于点 O 对称，点 A 和 A是对称点，那么 OAOA设计意图：考查中心对称的概念和性质2如图，选择点 O 为对称中心，画出与 ABC 关于点 O 对称的ABC 设计意图：会画一个图形关于某一点的对称图形3如图，已知ABC 和点 D，点 A 和点 D 是对称点，画出DEF，使DEF 和ABC成中心对称 设计意图：会画一个图形关于某一点的对称图形
