1、1.2.2 导数的四则运算法则 (2)一、教学目标： 了解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数.二、教学重点： 掌握复合函数导数的求法教学难点： 准确识别一个复合函数的复合过程以便准确应用求导法则进行求导.三、教学过程：（一）复习引入1. 几种常见函数的导数公式(C )0 (C 为常数) (xn)nx n1 (nQ) ( sinx )cos x ( cosx )sinx 2和（或差）的导数 (uv)uv3积的导数 (uv)uvuv (Cu)Cu 4商的导数 .02（二）讲授新课1复合函数：如 y(3 x2) 2 由二次函数 yu 2 和一次函数 u3x2“复合”而成的yu 2 (3
2、x2) 2 像 y(3 x2) 2 这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数练习：指出下列函数是怎样复合而成的 .)12(tan)4 ;3cos1()3 );1(sin)2( ;)1()1 3232 xyxyxyy复合函数的导数一般地，设函数 u (x)在点 x 处有导数 ux (x)，函数 yf (u) 在点 x 的对应点 u 处有导数 yuf (u) ，则复合函数 yf (x) 在点 x 处也有导数，且 yx y uux或写作 f x (x)f ( u) (x)复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数例 1 求 y (3
3、x2) 2 的导数解：y(3x2) 2 (9 x212x4) 18x12 法 1函数 y (3 x2) 2 又可以看成由 yu 2 ，u3x2 复合而成，其中 u 称为中间变量由于 yu2u，u x3，因而 yxy uux 2u32u32(3x2)318x12法 2 yxy uux例 2 求 y(2 x1) 5 的导数解：设 yu 5，u2x 1，则 yxy uux ( u5)u(2x1) x5u 425(2 x1) 4210(2x1) 4例 3. 教材 P17 面的例 4练习 1.教科书 P.18 面 练习练习 2. 求函数 的导数.xy31例 4. .314的 导 数求 xy解： 设 yu 4 ，u13x，则 .)(44yxy uux(u 4 )u(13x) x4u 5 (3)12u 5 12(13x) 5 .)31(25x例 5. .1)2(2的 导 数求 函 数 y例 6求 的导数3lnx解： )12(12y .1324x例 7 求 的导数lgx解法 1： )1(22ey )1(lg22xe.1lge解法 2： lgx),l(x)1(l22ey.1lge（三）课堂小结复合函数的导数：f x (x)f (u) (x)（四）课后作业习案作业六
