1、课题：相似三角形的判定（1） 教学内容：一、知识精要1、相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比：两个相似三角形对应边的比 ，叫做这两个相似三角形的相似比（相似系数） 。来源:gkstk.Comk如：若DEFABC ，则 。DEFABC3、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原
2、三角形相似。说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。4、三角形相似的判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。三角形相似的判定定理 2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。精解名题：例 1、已知在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，DEBC，DE 交 AC 于点 E，ADE 与ABC 有什么关系？例 2、如图，过平行四边
3、形 ABCD 的顶点 C 作射线分别与 BD、AD 及 BA 延长线相交于 E、F、G，问图中共有几对相似三角形。例 3、如图，在ABC 中，高 AD、BE 相交于点 H。（1）问图中共有几对相似三角形。 （AA 的运用，同时运动相似三角形的传递性让学生学会怎么不会漏解）（2）连结 DE，这时图中又增加几对相似三角形？（本题较难，可视学生情况将问题改为求证：ABCCDE，DEH ABH ）例 3、四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ， ， ， ，求1A.5B3OC2D证OAD 与OBC 是相似三角形。例 4、点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，且 ，求证：ACDAB
4、C。2ACDBEFG DBACHDEAB C例 5、如图，等边ABC，P 是边 BC 上任意一点（不与 B、C 重合） ，联结 AP，线段 AP 的垂直平分线交 AB、AC 于点 E、F ，联结 PE、PF。求证： 。EFP例 6、在ABC 中， ， ，D 在 AB 上且 ，E 在 AC 上。若AED 与ACB10AB8C2A相似，求 AE 的长。巩固练习：1、下列命题中，不正确的是（ ）FEAB CPA如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等；B等腰直角三角形都是相似三角形；C有一个角为 的两个等腰三角形相似；60D有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。2、ABC 且相似比为
5、， 且相似比为 ，则ABC 与A13ABC43的相似比为（ ） BA ； B ； C ； D 或14944993、若ABC 的各边都分别扩大到原来的 2 倍，得到 ，下列结论正确的是（ ） 来源:gkstk.Com1ABAABC 与 的对应角不相等； BABC 与 不一定相似；1 1CCABC 与 的相似比为 ； DABC 与 的相似比为 BC1: 2:14、在ABC 中，E、F 分别在 AC、AB 上，且 ，则下列各式中正确的是（ AFE）A ； B ； C ； D CABBCAFE5、BD、CE 是ABC 的两条高，BD、CE 相交于点 O。下列结论中不正确的是（ ）AADE ABC； B
6、DOECOB； CBOECOD； DBOEBDE6、下列各图有可能不相似的是（ ）A各有一个角是 45的两个等腰三角形； B各有一个角是 60的两个等腰三角形；C各有一个角是 105的两个等腰三角形； D两个等腰直角三角形来源:学优高考网7、在 RtABC 中， ，CDAB，垂足 D 在斜边 AB 上，则下列四个结论中正确的是（ 90C） 2ADB2AB2CABCABDA； B； C； D8、已知点 P 是ABC 的边 BC 的中点，过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线最多有（ ）条。A5； B4； C3； D29、AD 是ABC（ ）的角平分线，AD 的中
7、垂线和 BC 的延长线交于点 E，A求证： 。2DEBC来源:学优高考网 gkstk10、如图：已知四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 中点， ，EG CF 于 G,，3BFA求证： 。2EGFC自我测试：1、下列说法中，正确的有（ ）所有的等边三角形都相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似；若ABC 的三边长分别为 12、20、28，DEF 的三边之比为 ，则ABC 与DEF 相似；7:35在 RtABC 和 Rt 中， ，那么 Rt ABC 与 Rt 相似。1CBA1A1CBAA1 个； B2 个； C3 个； D4 个2、如图，ADBC ，AB CE，则图中相似的三角形共有（ ）对
8、。 A3； B4； C5； D63、如图，ABC 中， ，CD BC 于点 D，DEBC 于 E，则与 RtCDE 相似的直角三角90形共有（ ）个。A3； B4； C5； D64、如图，Rt ABC 中， ，BD 平分 ，DEAB，若 ， ，则90AB6BC8A（ ） 。CDA3； B4； C5； D6（ 2 题图） （3 题图 ） （4 题图）来源:学优高考网 gkstk5、如图，在 RtABC 中， ，D 是 AB 的中点，DFAB 交 BC 于 E 点，交 AC 的延长线90C于 F 点，连结 CD。若 ， ，则 64EF6、如图，矩形 ABCD 中，CE BD 与 E 点，延长后交 AD 于 P 点，若 P 是 AD 的中点，则.:ADB7、在ABC 中，M 在 AB 上，且 ， ， ，在 AC 上求作一点 N，使AMN8B12A6C与原三角形相似，并求 AN 的长度。8、已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且，AD、BE 相交于点 M，BDCE求证：（1）AMEBAE ； （2） 。2BDAM9、如图，在 RtABC 中， ，D 是 BC 的中点，联结 DA，过点 D 作 BC 的垂线交 AC90BAC于点 E，交 BA 的延长线于点 F。求证：DA 是 DE 和 DF 的比例中项。 FED CBA
