1、 O1 1 xyO1 1 xy2.1.1 函数的概念和图象（二）学习目标：使学生掌握函数图像的画法.教学重点：函数图像的画法.教学难点：函数图像的画法.教学过程：一、复习回顾上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 fAB 为从集合 A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.练习：下列函数中，哪个函数与函数 yx 是同一个函数？x43xy2xy1 223 两个只有当它们
2、的三要素完全相同时才为同一个函数.二、学生活动在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数 y2 x1， y （ x0）以及 y x21x的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等.回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？描点法描点法作图的步骤有哪些？列表、描点、连线练习（P25 例 4）试画出下列函数的图象：f(x)x1f(x)(x1) 21,x1,3)三、建构数学将自变量的一个值 x0作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x 0,f(x0).当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合
3、（点集）为(x,f(x)xA，10012014020406080y/万万万x/万万199198919419791984196919741964195919541949 O xyx=1O xy即(x,f(x)yf(x),xA，所有这些点组成的图形就是函数 yf(x)的图象.四、数学运用例 5 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999人口数/百万 542
4、 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246如果把人口数 y（百万人）看做年份 x 的函数，试画出这个函数的图象.解：由上表的数据，画出的函数图象是 11 个点.补：一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m)与下落时间 x(s)之间近似地满足关系式y4.9x 2.若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象.思考：设函数 yf(x)的定义域为 A，则集合 P(x,y)yf(x),xA与集合Qyyf(x),xA相等吗？请说明理由.解析：PQ，因为 P、Q 的代表元素不一样，P 是点集，Q 是值域.问题：直线 x1 和函数 yx 21 的图
5、象的公共点可能几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.变：（P29 习题 6）直线 xa 和函数 yx 21 的图象的公共点可能几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.直线 x1 和函数 yx 21，x0.）的图象的公共点可能几个？解析：根据图象知没有公共点.直线 xa 和函数 yx 21，xA 的图象的公共点可能几个？解析：当 aA，则根据图象知有且仅有一个公共点；当 aA 时，没有公共点.x2x1O xy-2 31O xy例 6 试画出函数 f(x)x 21 的图象，并根据图象回答下列问题：比较 f(2),f(1),f(3)的大小；若 0x 1x 2,试比较 f(x1)与 f(x2)的
6、大小.解：函数的图象如下根据图象知f(3)f(2)f(1),根据图象知，当 0x 1x 2时，f(x1)f(x 2).思考：在上例中，如果把“0x 1x 2”改为“x1x 20” ，那么 f(x1)与 f(x2)哪个大？如果把“0x 1x 2”改为“|x1|x 2|”，那么 f(x1)与 f(x2)哪个大？解析：仍然根据函数的图象，有f(x 1)f(x 2).f(x)的图象关于 y 轴对称，当|x 1|x 2|时有 f(x1)f(x 2).学生练习 P28 练习 1,2,3五、回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题六、作业P20 习题 2.17,8,9高考试题库
