1、课题：1.3.1 函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 2（1） （2）32)(xf 32)(xf 2,1（3） （4）1 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任
2、意的 xI，都有 f(x)M；（2）存在 x0I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value ） 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义 （学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0I，使得 f(x0) = M； 1函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 xI，都有 f(x) 2M（f(x)M） 2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 1利用图象求函数的最大（小）值 2利用函数单调性的判断
3、函数的最大（小）值 3如果函数 y=f(x)在区间a ，b 上单调递增，在区间b，c 上单调递减则函数 y=f(x)在x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在x=b 处有最小值 f(b)；（二）典型例题例 1 （教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 x，面积为 y 2
4、5试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例 2 （新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设 为旅馆一天的客房总收入， 为与房价 160 相比降低的房价，因此当房价为y元时，住房率为 ，于是得)160(x)%1025(x=150 )160(由于 1，可知 0 9025
5、因此问题转化为：当 0 90 时，求 的最大值的问题y将 的两边同除以一个常数 0.75，得 1= 250 17600y由于二次函数 1 在 =25 时取得最大值，可知 也在 =25 时取得最大值，此时房价定位应是 16025=135（元） ，相应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为13668.75（元） 所以该客房定价应为 135 元 （当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的）例 3 （教材 P37 例 4）求函数 在区间2 ，6上的最大值和最小值12xy解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材 P38 练习 4）三、归纳小结，强化思想函
6、数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置1 书面作业：课本 P45 习题 13（A 组） 第 6、7、8 题提高作业：快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h，已知 AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？辨析程序框图中的易错题ABCD例 1 画出计算 的值的程序框图23411202S错解：程序框图如图 1 所示辨析：上图中， 对所计算的 值
7、无法实现累加12iS正解：程序框图如图 2 所示例 2 有位同学为了求 的值，画出了一个程序框图，如图 3 所示，请340你指出其中的错误，并画出正确的程序框图辨 析：第一处 错误是在第二个处理框内应是“ ”，而不是“ ”；第二处错误是判断框中应是“1P0P”，而不是“ ”，正确的程序框图如图 4 所示29i30i例 3 求函数 的值的算法流程图如图 5 所示，指出流程图中的错误，2xy，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，且回答下面提出的问题问题 1：要使输出的值为正数，输入的 的值应满足什么条件？问题 2：要使输出的值为 8，输入的 值应是多少？问题 3：要使输出的 值最小，输入的
8、 值应是多少？解析：如图 5 所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的 值所在的范围，所以必须引入判断框应用选择结构正确的算法如下：第一步：输入 ；第二步：如果 ，则使 ，并输出 ，否则执行第三步；2x2y第三步：使 ；y第四步：输出 根据以上的步骤，可以画出如图 6 所示的算法流程图问题 1：要使输出的值为正数，则 ， 或 （舍去） 20x2x 0故当输入的 时，输出的函数值才是正数2x问题 2：要使输出的函数值为 8，则 ， 或 （舍去） 84 故输入的 值应为 4问题 3：当 时， ， ， 时， ，x 22(1)yxmin1y2xy又 ，故要使输出的 值最小，只要输入的 满足 就行了21
