1、新课标高一数学同步测试（4）函数的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 。1下面说法正确的选项 （ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间 上为增函数的是 （ )0,(）A B 1y 21xyC D2x3函数 是单调函数时， 的取值范围 （ cb)1,(b）A B C D 222b4如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ,a,a）A最大值 B最小值 C 没有
2、最大值 D 没有最小值5函数 ， 是 （ pxy|R）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关p6函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ )(f,ba),(dc ),(),(21dcxba21x）A B 21xfffC D无法确定 )(f7函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ )3,)5(xy）A B C D8,2,7,03,28函数 在实数集上是增函数，则 （ bxky)12(）A B C D 21k0b0b9定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ )(xf )()(xfxf,1）A B )3(f )2(32fC D)2( )(f10已知 在实数集上是
3、减函数，若 ，则下列正确的是 （ xf 0ba）A B )()(fba )()(bfafbf C D)()(bfabfa )()(bfafbaf 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， .x 0,1xxx12函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .|2y13定义在 R 上的函数 （已知）可用 的=和来表示，且 为奇函数，)(xs)(,gf )(f为偶函数，则 = .)(g)(f14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在 上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .)1,三、解答题：解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤(共 76 分).15 （12 分）已知 ，求函数 得单调递减区间.3,1,)2(xxf )1(xf16 （12 分）判断下列函数的奇偶性 ； ；xy13xxy21 ； 。4)0(22x17 （12 分）已知 ， ，求 .8)(3205xbaxf 10)2(f)2(f18 （12 分） ）函数 在区间 上都有意义，且在此区间上)(,xgf,ba 为增函数， ；)(xf 0 为减函数， .g判断 在 的单调性，并给出证明.)(f,ba19 （14 分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为)(xf )(xMf，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的收)1()xfM
5、f x入函数为 （单位元） ，其成本函数为 （单203R 405)(C位元） ，利润的等于收入与成本之差.求出利润函数 及其边际利润函数 ；)(p)(xp求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；x你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.)(M20 （14 分）已知函数 ，且 ， ，试问，1)(2xf )()(xfg)(xfgG是否存在实数 ，使得 在 上为减函数，并且在 上为增函数.G,)0,1(参考答案（4）一、CBAAB DBAA D二、11 ； 12 和 ， ； 13 ； 141xy0,21),412)(xs；Rx,2三、15 解： 函数 ， ，12)1()(2xxx
6、f ,故函数的单调递减区间为 .,16 解定义域 关于原点对称，且 ，奇函数.)0(),()()(xff定义域为 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.21定义域为 R，关于原点对称，且 ， ，故其xxf4)( )()(44xf不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称， 当 时， ；0x )(2()(2xfxf 当 时， ；当 时， ；故该函数为奇函数.x)(f17解： 已知 中 为奇函数，即 = 中 ，也xba3205 )(xgxba3205 )(xg即 ， ，得 ， .)(2g18)2()(gf 18268)2f18解：减函数令 ，则有 ，即可得 ；同理有bx21 0)(2xf (，即可得
7、；0)(21x)(1ff从而有 )(21gf)()()( 221xgfxfxf *)(21xf显然 ， 从而*式 ，0)(g0)(21f故函数 为减函数.f19解： .NxxxCRxp ,1,425)()(M1p),40250()(0)(22 xxx48；Nx,10，故当 62 或 63 时，Nxp,10,725)(2) 74120（元） 。max(因为 为减函数，当 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.)(Mx480x边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解： .21)()1()( 422 xffxgxG4x)()()(21x )2()(11 242x)2()(21121 xx有题设当 时，21x， ，0)( 421)2(21x则 当 时，4,40， ，)(2121xx )(21x则 故 .,0
