1、回归分析思想1、相关性检验相关性检验是统计中的假设检验，根据公式计算 r 的值。当|r|越接近于 1，相关程度越强；当 |r|越接近于 0，相关程度越弱，具体步骤：（1）假设 x 与 y 不具有线性相关关系。（2）根据小频率 0.05 查表得出 r 的一个临界值 。05.r（3）根据公式计算出样本相关系数 r 的值。（4）统计推断，若|r| ，具有线性相关关系；若|r| ，不具有线性相关关系。05. 05.r2、线性回归分析一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程。回归分析的一般步骤为：（1）从一组数据出发，
2、求出两个变量的相关系数 r ，确定二者之间是否具有线性相关关系。（2）如果具有线性相关关系，求出回归方程 ，其中 是常数项， 是回归系axbyb数。（3）根据回归方程，由一个变量的值，预测或控制另一个变量的值。下面通过例题加以分析：例 1、在 10 年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：第几年 1 2 3 4 5城市居民年收入 x（亿元） 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1某商品销售额 y （万元） 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0第几年 6 7 8 9 10城市居民年收入 x（亿元） 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0某
3、商品销售额 y （万元） 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0（1）画出散点图；（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求 y 与 x 之间的回归直线方程。解：（1）散点图如图所示：（2）i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ix32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0y i25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0x yi805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 23461.39,7yx=14
4、663.67， =15857， =15202.9102ix102i 01iiyx=)10)(10( 2210yxyriiii )1.390587)(9.3067.4( .522。95.0查得 ，因 r ，说明该城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着63.r05.显著的线性相关关系。，47.16.23597.3106.49210210 xybiii39.11.44737.97 15.843，ya因此所求的回归直线方程是 1.447x15.843。aby评注：在我们解答具体问题时要进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后，再求其线性回归方程。例 2、测得 10 对父子身高（单位：
5、英寸）如下：父亲身高（x） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子身高（y）63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70（1）对变量 y 与 x 进行相关性检验；（2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高。解：（1）=66.8， =67.01， =44794， =44941.93， 4476.27， =4462.24，xy102ix102iyxyx24490.34， =44842.4。210iiy所以， )10)(10( 2210yxriiii )4.93.4)(.6479( 768801.又查表得 0.632。05.r因为 r ，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系。.（2）设回归直线方程为 。ab由 ，465.01794.62479.810210 xybiii67.01-0.464566.835.98。ya故所求的回归直线方程为 y0.4645x35.98。（3）当 x73 时地，y0.464573+35.9869.9，所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 69.9 英寸。评注：求回归直线方程，一般先要考查 y 与 x 是否具有线性相关关系，若具有这种关系，则这的回归曲线为直线。
