1、函数模型及其应用 习题一、选择题1某工厂的产值月平均增长率为 P，则年平均增长率是（ ）A 1()PB 12()C 1()D 12()P答案：2某人 2000 年 7 月 1 日存入一年期款 a元（年利率为，且到期自动转存） ，则到 2007 年7 月 1 日本利全部取出可得（ ）A 7()ar元 B 6()r元C 元 D 261()(1)arar元答案：3如图 1 所示，阴影部分的面积 S是 h的函数 (0)hH ，则该函数的图象可能是（ ）答案：4甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同） ，分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖
2、出了 100 件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（ ）A 4.1元 B 2.5元 C 3.75元 D 1.25元答案：5某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成2003 年该工厂工人收入 3150元（其中工资性收入 180元，其他收入 1350元） 预计该地区自 2004 年开始的 5 年内，工人的工资性收入将以每年 6 的年增长率其他收入每年增加 160元据此分析，2008 年该厂工人人均收入将介于（ ）A 420:元 B 406:元C 68元 D 85元答案：二、填空题6兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图 2，腰与水平线夹角为 60，要求浸水周长（即断面与水接触的边
3、界长）为定值 l，同渠深 h ，可使水渠量最大答案： 36l7一种放射性元素，最初的质量为 50g，按每年 10 的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为 （精确到 .， l2.3， lg0.471） 答案： 6.年8一个水池每小时注入水量是全池的 10，水池还没有注水部分与总量的比 y随时间x（小量）变化的关系式为 答案： 10xy， 10 ，且 xN9有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为 1米的圆形区域内就算赢已知抛球点到圆心的距离为 4米，设球的高度 y（米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x（米）的函数关系式为 2yxa，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时 a的
4、取值范围是 答案： 153，10某工厂 8 年来某产品的总产量 y与时间 t（年）的函数关系如图 3 所示，则前 3 年总产量增长速度越来越快；前 3 年总产量增长速度越来越慢；第 3 年后，这种产品停止生产；第 3 年后，这种产品年产量持续增长上述说法中正确的是 答案：三、解答题11某自来水厂的蓄水池中有 40吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时 60吨的速度向池中注水已知 t小时内向居民供水总量为 1206t吨 (24)t ，问（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于 80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？解：（1）设 t点时（即从零点
5、起 t小时后）池中的存水量为 y吨，则24061260()40yt，当 6t时，即 t时， y取得最小值 40即每天 点时蓄水池中的存水量最少（2）由 20()408t ，解得 6633t ，即 82t ，3t，时，池中存水量将不多于 80吨，由 28知，每天将有 个小时出现供水紧张现象12某城市现有人口总数为 10万人，如果年自然增长率为 1.2 ，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数 y（万人）与经过年数 x（年）的函数关系式（2）计算大约多少年后该城市人口将达到 120万人（精确到 1 年） 解：（1）1 年后该城市人口总数为01.2y 0(1.2)；2 年后该城市人口总数为 10
6、(.2)1.y 2(.)；3 年后该城市人口总数为 2210(.)(.).y 210(.)(.) 3；x年后该城市人口总数为 10(.2)xyN ，（2）设 年后该城市人口将达到 120万人，即 (.)x 1.02log5.3x （年） ，即 6年后该城市人口将达到 120万人13某工厂现有甲种原料 36kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生产 AB， 两种产品共 50件已知生产一件 A产品，需要甲种原料共 ，乙种原料 3kg，可获利润7元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4，乙种原料 10，可获利润 120元（1）按要求安排 ， 两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来（2）
7、设生产 A， 两种产品获总利润 y（元） ，其中一种的生产件数为 x，试写出 y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产 种产品 x件，则生产 B件产品为 (50)件，依题意，得94(50)36329x ， ，解得 x是整数， x只能取 30， 1， 2生产方案有 3 种，分别为 A种 件， B种 0件； A种 31件， B种 9件； A种 32件，B种 18件（2）设生产 种产品 x件，则70(5)yx56随 的增大而减小当 30x时， y值最大，560y最 大 45安排生产 A种产品 件， B种产品 20件时，获利最大，最大利润是 450元高考 试题;库
