1、圆的一般方程课前练习方程 表示什么图形？（圆）01422yx方程 表示什么图形？（不表示任何图形）6一、 【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.二、 【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材 121-122 页内容，回答问题（圆的一般方程）方程 在什么条件下表示圆？02FEyDx结论：因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得 .所以， 当 时，比较圆的标准方程，表示以 为圆心，以 为半径圆长的圆；当 时，方程只有一个解， x=-D/2,y=-E
2、/2，它表示一个点 ； 当 时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当 时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一：教材 123 页练习 1、2（注意练习 2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）请同学们自学教材例 4，总结待定系数法
3、求圆的方程的步骤；请同学们自学教材例 5，总结求轨迹方程的步骤.结论：待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程； 根据题意列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组；解出 a,b,r 或 D,E,F，代入标准方程或一般方程；求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点 M 的坐标；写出适合条件的点 M 的集合；列出方程 f（x，y）0；化方程 f（x，y）0为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二：教材123页练习3； 教材124页习题4.1第1、3小题.3、附加知识点（点圆关系）由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论：设点 ，圆的方程为 ,若点 M 在圆外，),(0yx 02FEyDx则 0；若点 M 在圆上，则有FEDyx0200；点 M 在园内，则 0.2 00三、作业1、必做题：教材第124页习题4.1A 组第1题， B 组第2题；2、选做题：已知圆 M 经过抛物 与两坐标轴的所有交点，求2xy圆 M 的标准方程.
