1、函数的单调性学习目标 1结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性；2通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断；3理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力.学法指导考察函数的单调性，可以从函数的图像、函数值的变化情况，增（减）函数的定义等多方面进行，但函数单调性的证明必须根据增（减）函数的定义加以证明。【自学合作探究】1（画一画） 画出函数 的图象22,yxyx2. （想一想）上面画出的图象从左到右是上升的还是下降的？（1）函数 的图象从左到右是_;2y
2、x（2）函数 的图象从左到右是_;（3）函数 的图象从左到右,在区间_是_;在区间_是_.3. （算一算）若函数 ， ， 请填写下表()2fx()2gx2()hxx4310 13 4()f0 23()gx43210 13 4xxy xy()hx并思考：当自变量从小变大时，函数值是怎样变化的？（1）当自变量在实数集从小变大时，函数 的值_;()2fx（2）当自变量实数集从小变大时，函数 的值_;g（3）当自变量从小变大时，函数 的值,在区间_是_;在区间2()h_是_.4 （议一议） ，结合函数 ，我们怎样用数学符号语言来刻画函数的增、减性质？2fx在函数 的图像上任取两个点 ，记：()yfx1
3、2(,)(,)AxyB.2121,xffy（1） 在区间 ，任意取两个值 ，当改变量 ,则,00x_021()ff(填“ ”或“ ”)（2） 在区间 ，任意取两个值 ，当改变量 ,则,12,x21_021)yfxf(填“ ”或“ ”)5.（说一说）根据上面的分析，请同学们给出增函数和减函数的定义：一般地，设函数 的定义域为 A，区间()f _.MA如果取区间 M 中的_两个值 ，改变量 ,则12,x210x当 时，就称函数 在区间 M 上是增函数，21()_0yfx()yf当 时，就称函数 在区间 M 上是减函数.f（辨一辨）判断下列结论是否正确（1）函数 在实数集上是减函数 （ ()fx）注
4、：函数的单调性是在研究函数在定义域的子集（注意包括定义域本身）上的性质（2）若函数的定义域为 ，满足2,6，则函数 在区间()6f()yfx上是增函数. （ ）,注：取区间 M 中的任意两个值 中的“任意”两个字绝不能去掉更不能用两个特殊12,值代替6单调性和单调区间的定义：如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，其中区间 M 称为函数的单调区间思考：函数 在 上具有单调性吗？2yx(,)【展示点拨】例 1 、 下图是定义在区间 5，5上的函数 y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，1x2y以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数变式练
5、习：（1）已知函数y=f（x）, 的图象， （包括端点） ，根据图象说出函数的单调区间，()ygx以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数例2 、 证明函数 在 上是增函数()21,fx(,)小结：证明函数单调性的步骤：练习：判断函数 在区间 和 上的单调性，并证明你的结论1()fx(,0)(,)思考：能否说， 在它的定义域上是减函数？为什么？ 1()fx例 3、判断 在 的单调性，并证明。3y,练习：判断函数 在区间0，+)上的单调性，并证明你的结论yx例 4、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间.(1) (2)|1yx|yx变式：研究下列函数的单调区间并分别画出它们的图象：（1） （
6、2）yx1yx目标检测A 级1、下列函数中： ； ； ； ()fx21fx()fx()1fx其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有 2、函数 的递增区间是 y3、 函数 的单调递增区间为 .2x4、函数 的递减区间是_3y5、函数 y=(2k+1)x+b 在（-，+）上是减函数，则 k 取值范围 。6、已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则2()45fxmx(,2)(2,).(1)f7、若二次函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围 。)(2af 1,(a8、已知函数 在定义域 R 上是单调减函数，且 ，则实数 a 的取yx()(2ff值范围_9、已知下列命题：定义在 上的函数 满足
7、 ，则函数 是 上的增函数；R()fx(2)1f()fxR(1,)定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是减函数；R()fx(2)1f()fxR定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则,00,)函数 在 上是增函数；()fx定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则R()fx(,(,)函数 在 上是增函数f 如果函数 是 R 上的增函数，则 时， 在 R 上也是增函数y0kfx其中正确命题的序号有 B 级1、求证：函数 在区间 和 上都是单调递增函数21()xf(,1)(,)2、已知函数 在区间 上是增函数，求实数 a 的取值范围1()2axf(,)增，求 a 的取值范围。 C 级1、函数 对一切实数 都有 ，且)(xfyx, )()(yfxyf当 时， 试判断函数 的单调性，并说明理由。 00变式： 设函数 的定义域为 ，对 均有 ，且当)(xf),0(Ryx, )()(yfxyf时 ，判断 的单调性并说明理由。1x0)f2、讨论 在 上的单调性，并给出证明。xf1)(),0(
