1、5.2.1 平行线(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容平行线的概念，平行公理及其推论2内容解析平行线是“图形与几何”领域的基本内容，平行线的概念是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究空间中的平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础平面内两条直线存在两种位置关系相交和平行，平行是用“不相交”这种否定方式来定义的平行公理是几何中的重要公理，体现了平行线的存在性和唯一性，而承认平行线唯一的几何是欧氏几何，否则是非欧几何平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平行公理及其推论二、教
2、材解析教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动 a 的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象利用这个模型引入概念，直线 a 从在直线 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与直线 b 相交，中间存在一个不相交的位置这样可以帮助学生直观理解平行线的概念同时，还利用这个模型引入平行公理，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置使得a 与 b 平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给给出了平行公理的推论三、教学目标
3、和目标解析1教学目标(1)理解平行线的概念，理解平行公理，了解其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线(2)经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行公理的过程，提高观察、归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力2目标解析(1)理解平行线的概念，知道平面内不重合的两条直线只有两种位置关系相交和平行，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(2)通过动手操作实物模型，增加直观感受经历观察、小组讨论等活动养成勤思考、多交流的学习习惯，通过观察木条转动，提高空间想象能力通过用准确的语言归
4、纳出平行公理及其推论，提高语言表达能力及严谨的逻辑思维四、教学问题诊断分析通过小学的学习，学生对平行线已有了直观的认识，了解平面内两条直线存在相交和平行两种位置关系另外，学生还掌握了两直线相交，一条直线和两条直线相交所成的角的情况但是学生的动手操作，观察归纳的能力还不够，用准确的语言表述探究结论及掌握平行公理对学生也有难度本节课的教学难点：探索和理解平行公理五、教学过程设计1平行线的概念问题 1 分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动 a(1)直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？(2)在这个过程中，有没有直线 a
5、与 b 不相交的位置？师生活动：对于问题(1)，引导学生把木条 a，b ， c 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，认真观察木条 a 的转动，得出直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在直线 c 的右侧与 b 相交结 合 问 题 (1)的 讨 论 ， 让 学 生 进 一 步 思 考 问 题 (2)， 得 到 在 木 条 a 的 转 动 过 程 中 ， 存在 一 个 位 置 ， 此 时 直 线 a 与 b 不 相 交 ， 此 时 两 条 直 线 处 于 平 行 的 位 置 关 系 ， 从 而 引 出 平行 的 概 念 基于学生小学对平行的学习，让学生描述平行的概念，教师给以
6、纠正平行：同一平面内，存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b 是平行线，记作ab【设计意图】通过对模型的操作和观察，提高空间想象能力和观察归纳的能力，引出平行线的概念问题 2 同一平面内，两条直线存在哪些位置关系？【设计意图】明确平面内两条直线的位置关系，加深对平行线的理解问题 3 平行线在生活中很常见，你能举出一些例子吗？【设计意图】结合生活中的实例加深对平行关系的理解，体会数学与实际生活的紧密联系2平行线的画法问题 4 如何画平行线呢？给一条直线 a，你能画出直线 a 的平行线吗？师生活动：学
7、生独立画图，请一名同学在黑板上完成教师最后归纳画平行线的要点，演示画图过程(1)把直尺固定，使其与直线 a 相交；( 2)将三角板的一个角的一边靠紧直尺，该角的另一边与直线 a 重合；(3)紧靠直尺平行推动三角板到一个位置，沿着另一条边画一条直线，该直线即与直线 a 平行(1) (2) (3) (4)【设计意图】平行线的画法是几何作图的基本技能之一，在以后的学习中，经常会遇到画平行线的问题通过演示平行线的画法，加强直观教学3平行公理及推论问题 5 在转动木条 a 的过程中有几个位置使得直线 a 与 b 平行？过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面
8、过点 B 画出的直线平行吗？ aBC师生活动：通过观察画图、归纳平行公理及推论(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论(2)在学生充分交流后，教师板书平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(3)比较平行公理和垂线的第一条性质共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外师生活动：归纳平行公理的推论(1)学生直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相平行(2)学生用三角尺与直尺用平推方法从直观上理解与直线 b 与 c
9、平行(3)师生用数学语言表达这个结论，教师板书如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果 ba，ca，那么 bc【设计意图】让学生通过动手画图，发现平行公理和推论的过程，让学生亲身感受公理的发现过程，培养观察归纳的能力练习：读下列语句，并画出图形(1)如图(1)，过点 A 画 EFBC；(2)如图(2)，在AOB 内取一点 P，过点 P 画 PCOA 交 OB 于 C，PD OB 交OA 于 D(1) (2)师生活动：学生完成画图，教师给以点评【设计意图】巩固学生对平行线的画法的掌握，训练作图的规范性abc4归纳总结教师与学
10、生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)平面内两条直线有哪些位置关系？(2)平行公理及其推论的内容是什么？师生活动：学生在教师的引导下对本节课进行归纳小结【设计意图】通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解5布置作业教科书第 12 页练习六、目标检测设计1下列说法中，正确的序号是经过一点有一条直线与已知直线平行；可以作无数条直线与已知直线平行；经过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ； 经 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线与 知 直 线 平 行 【设计意图】考查对平行公理的理解2如图，过点 C 画 CEDA 交 AB 于点 E，过点 C 画 CFDB 交 AB 的延长线于 F(第 2 题)【设计意图】考查学生对平行线画法的掌握3作图并填空(1)作BAC90 (2)在BAC 的一边 AC 上，依次截取 AE1cm，EF 2cm(3)过 E 作 EP AB，过 F 作 FGAB由作图填空：因为 EP_，FG _，所以_【设计意图】考查学生平行线的画图及对平行公理推论的理解
