1、1.7 定积分的应用学案【学习目标】1理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；2掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题.【学习重难点】重点：理解定积分概念和性质难点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积和简单的物理问题.【学习过程】1、学前准备1：利用定积分求平面图形面积时，可分成几个步骤？ 2：计算抛物线 2yx与直线 4yx所围成的图形面积.二、合作探究：探究：定积分在几何中的应用 问题： 如何求曲边图形的面积?新知：1.当 ()fx在 ,ab上有正有负时，则 |()|baAfxd2.平面图形是由两条曲线 1()yfx， 2y
2、g， ,ab及直线 ,xab所围成且()fg.其面积都可以用公式 ()baf求之.3.当介于两条曲线 1()f， 2， ,和两条直线 ,y之间的平面图形的面积公式为： ()baAxgd试试：求正弦曲线 3sin,0y和直线 32x及 轴所围成的平面图形的面积.反思：求定积分就是求曲边梯形的面积.典型例题例 1 计算由曲线 2yx， 2所围图形的面积 S.变式：计算由直线 4yx，曲线 2yx以及 轴所围图形的面积 S.小结：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.例 2 一辆汽车的速度时间函数关系为：3,(01)()4.59,60)
3、tvtt求汽车在这 60 秒行驶的路程.【学习检测】1. (A)若 ()yfx与 ()ygx是 ,ab上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线 ,xab所围成的平面区域的面积为（ ）A fd B ()agxfdC |()|bagx D | |b2. (B)已知自由下落物体的速度为 vgt，则物体从 0t到 0t所走过的路程为（ ）A 2013gt B 20gt C 201t D 2014t3. (B)曲线 3cos()yx与坐标轴所围图形的面积是（ ）A2 B3 C 52 D44.(B)一物体在力 ()Fx（单位： N）的作用下，沿着与力相同的方向从0x处运动到 4处（单位：）则力 ()Fx所作的功为 5 (B)计算由 xye， ， 0x所围图形的面积.6 (C)一物体沿直线以 23vt（ t的单位： s， v的单位： /ms)的速度运动，求该物体在 35s:间行进的路程.【学习小结】
