1、高考数学基础知识复习：函数图像知识清单：图象变换：y = f（x） ）（轴 对 称 xfyy y =f（x） ）（轴 对 称 fxy =f（x） ）（原 点 对 称 xfyy=f(x)y=f (|x|),把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称y=f(x)y=|f (x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y =f(x)y=f( x), y=f(x)y =Af(x+ )具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论：若 f(ax)f(a+x)，则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称；课前预习1、若把函数 y=f(x)的图像作平移，可以使
2、图像上的点 P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数 y=f (x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( )A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x+1)+2 D.y=f(x+1)-22、函数 y=f(x)的反函数 y=f -1(x)的图象与 y轴交于点 P(0,2)(如图所示)，则方程 f(x)=0的根是 x= ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 13、设函数 y=f(x)的定义域为，则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关系为 ( )、直线 y=0 对称、直线 x=0 对称、直线 y=1 对称、直线 x=1 对称 4、函数 )32(xf的图象
3、，可由 )32(xf的图象经过下述变换得到（ ）A 向左平移 6个单位 B 向右平移 6个单位C 向左平移 3个单位 D 向右平移 3个单位5、方程 log()ax（a0 且 a1）实数解的个数是 6、方程 f(x,y)=0 的曲线过点（2，4） ，则方程 f(2x,y)=0 的曲线必过点 典型例题EG1讨论函数 73y的图象与 y1的图象的关系。EG2图是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图象.0 342yx1-1-2010 A BO x(人 ) (元 )(元 ) (元 )O x(人 ) yy y-10-20A B5 10 20 O x(人 ) -205 10 20 （1）试说明
4、图上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义.（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？（3）图、图中的票价是多少元？图中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么?EG3 （1）若方程 mx12有两个不同的实数根，求实数 m 的范围。 （2）求不等式 2的解；EG4、已知定义在区间 0,1上的函数 ()yfx的图像如图所示，对于满足 120x的任意 1x、 2，给出下列结论： 121()ffx； 2()； 1212()fxfxf其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）EG5.已知函数 ),2)(的 定
5、 义 域 为xf，且 1)2(4ff，f为的导函数，函数 (xy的图象如图所示. 则平面区域1)2(0baf所围成的面积是A2 B 4 C5 D8 EG6定义运算 ab=)(b，则函数 f(x)=12 x 的图象是（ ） 。xyo1xyo1xyo1xyo1A B C xDEG7如图 2 所示，函数 )(xfy的图象在点 P 处的切线方程是8xy，则 5f ， 5f EG8如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） A B
6、 C DEG9右图是某公交线路收支差额 y 与乘客量 x 之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关） ，在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行 8 折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是 （ ）A B C DEG10 （08 全国2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOB C DEG11(08 山东 3) 函数 lncos2yx的图象是（ ）yx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C DEG1
7、2(08 山东12) 已知函数 ()log(1)(01)xafba， 的图象如图所示，则ab，满足的关系是（ ）A 10B 10bC D aEG13 （北京 13）如图，函数 ()fx的图象是折线段 ABC，其中 ， ， 的坐标分别为 (04)2(6)， ， ， ， ， ，则 0_；函数 fx在 1处的导数 (1)f_ 实战训练1、已知函数 f(x)=x2+2x+1,若存在实数 t,当 x1,m时,f(x+t)x 恒成立,则实数m 的最大值为 2、客车从甲地以 60km/h 的速度行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地
8、出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间的关系图象中，正确的是1O y x2BCAyx1O 3 4 5 61234O0.11（毫克）y（小时）t3、函数 2()1logfxx与 1()x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）4、若函数 f(x)的反函数为 f )(1x,则函数 f(x-1)与 f )1(x的图象可能是5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成 正比；药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为 16a（ 为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每
9、立方米空气中的含药量 y（毫克）与时 间 t （小时）之间的函数关系式为 ；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室6、现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图 形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 的函数关系的是（ ）A B C 7、若函数 ),()10()( 在且 akaxfx 上既是奇函数，又是增函数，则 )(log)(a的图像是8、已知函数 xy2log的反函数是 )(1xfy，那么函数 1()yfx的图象是 ( )（A） （B） （C） （D ）9、
10、如图，点 P在边长为 1的正方形的边上运动，设 M是 的中点，则当 P沿着路径 BMC运动时，点 P经过的路程 x与 AP的面积 y的函数)(xfy的图象的形状大致是图中的（ ）10、已知函数 2()1fxx ， 1fx为 f的反函数，则函数 yx与1yf在同一坐标系中的图象为 （ ）（A） （B） （C） （D）2O xy12O xy12O xy12O xy11-1Oyx11Oyx11Oyx11Oyx11、函数 xy3的图象与函数 2)31(xy的图象关于 （ ）A点（-1，0）对称 B直线 x=1 对称 C点（1，0）对称 D直线 x=-1 对称12、 函数 )(fy的图象如图所示，则 )
11、(f的解析式可能是 （ ）A x2 B x2y C 31y D 3113、 函数xa(01)的图象的大致形状是 （ ）14、函数 )x(fy的导函数 )x(fy的图象如图所示，则 )x(f的解析式可能是（ ）A xa By=log ax C xe D lny15、函数 )0(2)(f的反函数的图象大致是 （ ）16、函数 ()yfxR的图象如图所示，则当 01a时，函数 ()fga的单调增区间是A. 10,2；B. 1,0,)2；C. ,1a；D. ,；17、 函数 (|log)(xfa的图象大致为 （ ）12yxo18、函数 3logxy的图象大致是19、对数函数 logayx和 lbyx的
12、图象如图所示，则 a 、b 的取值范围是A 1abB C 10aD 1020、函数 ()x及其反函数的图象与函数 (/)yx的图象交于A、 B 两点，若 2，则实数 a 的值等于（精确到 0.1 ，参考数据 lg2.414 0.3827 lg 8.392 0.9293 lg 8.41 0.9247 ）A3.8 B4.8 C 8.4 D9.2 21、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ 25)+ f(x)=0，且函数 f(x+ 45)为奇函数，给出下列结论：函数 f(x)的最小正周期是 ；函数 f(x)的图象关于点( 45，0)对称；函数 f(x)的图象关于直线 x= 2对称；函数 f(
13、x)的最大值为 f( ).其中正确结论的序号是_.(写出所有你认为正确的结论的符号)22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）Ah 2h 1h 4 Bh 1h 2h 3 Ch 3h 2h 4 Dh 2h 4h 123、如图，函数 cos()0)yxR， 的图象与 y轴交于点 (03)， ，且在该点处切线的斜率为 （1）求 和 的值；（2）已知点 02A， ，点 P是该函数图象上一点，点 0()Qxy， 是P的中点，当 03y， 02x， 时，求 0x的值24、 设函数 54)(2xf.（1）在区间 6,上画出函数 )(xf的图像；（2）设集合 ),64,02,)( BfA .试判断集合 A和B之间的关系，并给出证明；（3）当 2k时，求证：在区间 5,1上， 3ykx的图像位于函数 )(xf图像的上方.yxOAP
